1 . 对于命题:①存在、、的某个排列,使得对任意,这三个数均不能成等比数列;②对、、的任意排列,均存在相应的,使得这三个数成等差数列.下列判断正确的是( )
A.①和②均为真命题 | B.①和②均为假命题 |
C.①为真命题,②为假命题 | D.①为假命题,②为真命题 |
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2 . 已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若时恒成立,求实数a的取值范围.
(3)定义函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
①已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
②已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
(1)若,求的单调区间;
(2)若时恒成立,求实数a的取值范围.
(3)定义函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
①已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
②已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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2023-12-25更新
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671次组卷
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4卷引用:上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)第五章 导数及其应用(单元重点综合测试)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
解题方法
3 . 已知三条直线()分别与抛物线交于点、,为轴上一定点,且,记点到直线的距离为,△的面积为.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若直线的倾斜角为,且过抛物线的焦点,求直线的方程;
(2)若,且,证明:直线过定点;
(3)当时,是否存在点,使得,,成等比数列,,,也成等比数列?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
4 . 已知函数,对于数列,若,则称为函数的“生成数列”,为函数的一个“源数列”.
(1)已知 为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”,求;
(2)已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
(3)已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
(1)已知 为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”,求;
(2)已知为函数的“源数列”,求证:对任意正整数,均有;
(3)已知为函数的“生成数列”,为函数的“源数列”, 与的公共项按从小到大的顺序构成数列,试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列?请说明理由.
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,点是上互不相同的点,且存在实数,使得对任意,均有.有下列两个结论:(1)数列是等差数列;(2)存在正整数,使得是的等比中项;则( )
A.(1)(2)均正确 | B.(1)(2)均错误 | C.(1)对(2)错 | D.(1)错(2)对 |
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6 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用,斐波那契数列满足,.给出下列四个结论:
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是________ .
①存在,使得成等差数列;
②存在,使得成等比数列;
③存在常数t,使得对任意,都有成等差数列;
④存在正整数,且,使得.
其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1490次组卷
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6卷引用:上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题
上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题17数列(填空题)(已下线)专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和(已下线)等差数列与等比数列(已下线)【讲】 专题8 斐波那契数列
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解题方法
7 . 已知等差数列共有项,各项与公差均不为零,若将此数列删去某一项后,得到的数列(按原来顺序)是等比数列,则所有数列组成的集合为__________ .
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2023-03-23更新
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561次组卷
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4卷引用:上海市六校2023届高三下学期3月联考数学试题
8 . 已知函数和,它们的图像分别为曲线和.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:曲线和有唯一交点;
(3)设直线与两条曲线共有三个不同交点,并且从左到右的三个交点的横坐标依次为,求证:成等比数列.
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2022-12-26更新
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566次组卷
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3卷引用:上海市大同中学2024届高三上学期开学考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知中心在原点,左焦点为的椭圆的左顶点为,上顶点为,到直线的距离为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线,使其交椭圆于、两点,交直线于点. 问:是否存在这样的直线,使是、的等比中项?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由;
(3)若椭圆方程为,椭圆方程为:,则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆,若直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、),且,试研究动点的轨迹方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作直线,使其交椭圆于、两点,交直线于点. 问:是否存在这样的直线,使是、的等比中项?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由;
(3)若椭圆方程为,椭圆方程为:,则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆,若直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、),且,试研究动点的轨迹方程.
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10 . 定义域为集合{1,2,3,…,12}上的函数满足:
(1);(2)();(3)、、成等比数列;
这样的不同函数的个数为( )
(1);(2)();(3)、、成等比数列;
这样的不同函数的个数为( )
A.155 | B.156 | C.157 | D.158 |
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