解题方法
1 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
（图2），如此继续下去形成雪花曲线
（图3），直到无穷，形成雪花曲线
．设雪花曲线
的边数为
，面积为
，若正三角形的边长为
，则=________ ； =________ .
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则==
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2024-03-06更新
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256次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
2 . 若数列
满足
，则（ ）
满足，则（ ）| A．数列是等比数列 |
B．当 时， 的所有可能取值的和为6 |
C．当时， 的取值有10种可能 |
D．当 时， |
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3 . 设
的整数部分为
，小数部分为，则下列说法中正确的是（ ）
的整数部分为，小数部分为，则下列说法中正确的是（ ）A．数列 是等比数列 | B．数列 是递增数列 |
C． | D． |
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2024-01-09更新
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774次组卷
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4卷引用：福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题
福建省厦门市外国语学校2023-2024学年高二下学期4月份阶段性检测数学试题湖南省株洲市2024届高三教学质量统一检测（一）数学试题（已下线）考点13 数列中的函数关系 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题02 二项式定理+杨辉三角形压轴题（2）
4 . 已知数列满足
，
，下列说法中正确的是（ ）
满足，，下列说法中正确的是（ ）A． |
B． ， 且 ，满足 |
C． （ ） |
D．记的前n项积为 ，则 |
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2023-12-14更新
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610次组卷
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3卷引用：福建省泉州市泉港区第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知等比数列满足
且
，则
的取值范围是
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2023-11-17更新
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1144次组卷
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4卷引用：福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题
福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题05 数列
名校
解题方法
6 . 在数列中，，且函数
的导函数有唯一零点，则
的值为（ ）．
中，，且函数的导函数有唯一零点，则的值为（ ）．| A．1021 | B．1022 | C．1023 | D．1024 |
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2023-08-18更新
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1006次组卷
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6卷引用：福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河南省周口市项城市第三高级中学2022-2023学年高二下学期第三次考试数学试卷（A）重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高二下学期5月调研数学试题辽宁省沈阳市一二〇中学2023-2024学年高三上学期第四次质量监测数学试题（已下线）专题02 一元函数的导数及其应用（7大题型+优选提升）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（新高考专用）
名校
7 . 甲､乙两人进行象棋比赛，赛前每人发3枚筹码.一局后负的一方，需将自己的一枚筹码给对方；若平局，双方的筹码不动，当一方无筹码时，比赛结束，另一方最终获胜.由以往两人的比赛结果可知，在一局中甲胜的概率为0.3､乙胜的概率为0.2.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为
，求的分布列和期望；
(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若
表示“在甲所得筹码为
枚时，最终甲获胜的概率”，则
.证明：
为等比数列.
(1)第一局比赛后，甲的筹码个数记为
，求的分布列和期望；(2)求四局比赛后，比赛结束的概率；
(3)若
表示“在甲所得筹码为枚时，最终甲获胜的概率”，则.证明：为等比数列.
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2023-07-20更新
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1826次组卷
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6卷引用：福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
福建省福州市四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题河北省张家口市2023届高三三模数学试题山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题湖北省武汉市第四十九中学2024届高三上学期九月调考模拟数学试题（二）（已下线）微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程（数列与概率结合）（已下线）2024届高三开学摸底考试
8 . 已知数列满足：
，正项数列
满足：
，且
，
，
.
(1)求，的通项公式；
(2)已知
，求：
；
(3)求证：
.
满足：，正项数列满足：，且，，.(1)求
，的通项公式；(2)已知
，求：；(3)求证：
.
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2023-04-29更新
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2740次组卷
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8卷引用：福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题
福建省福州格致中学2024届高三上学期10月质检数学试题天津市十二区重点学校2023届高三下学期毕业班联考(二)数学试题天津市宁河区芦台第一中学2022-2023学年高二下学期5月学情调研数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）2023年天津高考数学真题变式题16-20天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三毕业班八校联考数学模拟试题（已下线）数列与不等式专题04数列求和（裂项求和）
名校
解题方法
9 . 已知数列中，是其前
项的和，
，
.
(1)求，
的值，并证明
是等比数列；
(2)证明：
.
中，是其前项的和，，.(1)求
，的值，并证明是等比数列；(2)证明：
.
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2023-04-06更新
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2112次组卷
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9卷引用：福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
福建省宁德市福鼎市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2023届高三冲刺卷（二）全国卷文科数学试题（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学等2校2023届高三冲刺模拟（二）数学试题（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明江苏省苏州市梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟数学试题（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）
10 . 对于数列
，记：
…，
（其中
），并称数列
为数列的k阶商分数列.特殊地，当
为非零常数数列时，称数列是k阶等比数列.已知数列是2阶等比数列，且
，若
，则m=___________ .
，记：…，（其中），并称数列为数列的k阶商分数列.特殊地，当为非零常数数列时，称数列是k阶等比数列.已知数列是2阶等比数列，且，若，则m=
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