1 . 某高中通过甲、乙两家餐厅给1920名学生提供午餐,通过调查发现:开学后第一天有的学生到甲餐厅就餐,剩余的学生到乙餐厅就餐,从第二天起,在前一天选择甲餐厅就餐的学生中,次日会有的学生继续选择甲餐厅,在前一天选择乙餐厅就餐的学生中,次日会有的学生选择甲餐厅.设开学后第天选择甲餐厅就餐的学生比例为,则( )
A. |
B.是等比数列 |
C.第100天选择甲餐厅就餐的学生比例约为 |
D.开学后第一个星期(7天)中在甲餐厅就过餐的有5750人次 |
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2024-02-11更新
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290次组卷
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2卷引用:广东省广州市培英中学2023-2024学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知数列的前n项和为,且.
(1)求;
(2)若,记数列的前n项和为,求证:.
(1)求;
(2)若,记数列的前n项和为,求证:.
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3 . 已知等差数列的前n项和为,,,数列满足,.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,若的前n项和为,证明:.
(1)求的通项公式;
(2)设数列满足,若的前n项和为,证明:.
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2023-11-23更新
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1179次组卷
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3卷引用:山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
山东省临沂市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题新疆克拉玛依市第十三中学2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)第四章 数列(压轴题专练,精选28题)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
4 . 已知数列的前n项和,数列满足:,.
(1)证明:是等比数列;
(2)设数列的前项和为,且 ,求
(3)设数列满足:.证明:.
(1)证明:是等比数列;
(2)设数列的前项和为,且 ,求
(3)设数列满足:.证明:.
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解题方法
5 . 2022年第二十四届北京冬奥会开幕式上由96片小雪花组成的大雪花惊艳了全世界,数学中也有一朵美丽的雪花——“科赫雪花”.它的绘制规则是:任意画一个正三角形(图1),并把每一条边三等分,再以中间一段为边向外作正三角形,并把这“中间一段”擦掉,形成雪花曲线(图2),如此继续下去形成雪花曲线(图3),直到无穷,形成雪花曲线.设雪花曲线的边长为,边数为,周长为,面积为,若,则( )
A. | B. | C. | D. |
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6 . 已知数列满足,则
① 当时,存在,使得;
② 当时,为递增数列,且恒成立;
③ 存在,使得中既有最大值,又有最小值;
④ 对任意的,存在,当时,恒成立.
其中,正确结论的序号有___ .
① 当时,存在,使得;
② 当时,为递增数列,且恒成立;
③ 存在,使得中既有最大值,又有最小值;
④ 对任意的,存在,当时,恒成立.
其中,正确结论的序号有
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名校
解题方法
7 . 随着春季学期开学,郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理,助力推广校园文明餐桌行动,培养广大师生文明餐桌新理念,以“小餐桌”带动“大文明”,同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为,选择B套餐的概率为.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择A套餐的概率为,选择套餐的概率也是,如此往复.记同学甲第天选择套餐的概率为.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择去A餐厅就餐的概率,求取最大值时对应的的值.
(1)求同学甲第二天选择套餐的概率;
(2)证明:数列为等比数列;
(3)从该校所有学生中随机抽取100名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数,用表示这100名学生中恰有名学生选择去A餐厅就餐的概率,求取最大值时对应的的值.
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2023-10-27更新
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3177次组卷
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10卷引用:江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题
江西省宜春市宜丰县宜丰中学创新部2024届高三上学期期中数学试题江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题湖南省郴州市2024届高三一模数学试题(已下线)考点13 二项分布与超级几何分布 2024届高考数学考点总动员(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)随机变量及其分布(已下线)微考点7-1 分布列概率中的三大最值问题(三大题型)(已下线)专题04 概率统计大题(已下线)专题24 新高考数学模拟卷(一)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
8 . 欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数(公约数只有1的两个正整数称为互质整数),例如:,,则( )
A. | B.数列单调递增 |
C.方程有无数个根 | D.数列的前n项和为 |
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2023-10-11更新
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470次组卷
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4卷引用:江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题
江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题山东省潍坊市2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省潍坊安丘市三区县2023-2024学年高三上学期10月过程性检测数学试题(已下线)考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员
9 . 如图,有一只青蛙在正方形池塘的顶点ABCD之间跳跃,假设青蛙它跳向相邻顶点的概率为,跳向不相邻顶点的概率为,若青蛙一开始位于顶点A处,记青蛙跳跃n次后仍位于顶点A上的概率为,则下列结论中正确的是( )
A.青蛙跳跃2次后位于B点的概率为 |
B.数列是等比数列 |
C.青蛙跳动奇数次后只能位于点A的概率始终小于 |
D.存在整数,使得青蛙跳动n次后位于C点和D点的概率相等 |
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2023-10-07更新
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1125次组卷
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3卷引用:河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题
河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题11-14
10 . 已知数列满足,
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
(1)判断数列是否是等比数列?若是,给出证明;否则,请说明理由;
(2)若数列的前10项和为361,记,数列的前n项和为,求证:.
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2023-08-20更新
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2507次组卷
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9卷引用:山东省济宁市泗水县2024届高三上学期期中数学试题