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解题方法
1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形几何具有自身相似性，从它的任何一个局部经过放大，都可以得到一个和整体全等的图形.如下图的雪花曲线，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图2，如此继续下去，得图（3）...记
为第
个图形的边长，记
为第个图形的周长，
为的前项和，则下列说法正确的是（ ）
为第个图形的边长，记为第个图形的周长，为的前项和，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C．若 为中的不同两项，且 ，则 最小值是1 | D．若 恒成立，则 的最小值为 |
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2021-08-17更新
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1509次组卷
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8卷引用：江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三上学期第O次诊断性检测数学试题（已下线）考点11 数列的综合应用-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第01讲 数列-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.3 等比数列的前n项和（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题07 《数列》中的最值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第五篇 向量与几何 专题20 分形几何 微点2 分形几何综合训练
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解题方法
2 . 在等差数列与正项等比数列中，
，
，且
既是
和
的等差中项，又是其等比中项．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记
，
，求数列
的前项和，并求取得最小值时的值．
与正项等比数列中，，，且既是和的等差中项，又是其等比中项．（1）求数列
和的通项公式；（2）记
，，求数列的前项和，并求取得最小值时的值．
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3 . 已知函数
，
，
，数列，满足
，
，
，
.
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）设
，求数列的前n项和
.
，，，数列，满足，，，.（1）求证：数列
是等比数列；（2）设
，求数列的前n项和.
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2020-07-20更新
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1266次组卷
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5卷引用：重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题
重庆市云阳江口中学校2021届高三上学期第三次月考数学试题2020届广东省汕头市高三第二次模拟数学（文）试题山东省枣庄市滕州一中2020-2021学年高三10月月考数学试题（已下线）重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】
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4 . 对于
，若数列
满足
，则称这个数列为“
数列”.
（1）已知数列1，
，
是“数列”，求实数m的取值范围；
（2）是否存在首项为
的等差数列
为“数列”，且其前n项和使得
恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；
（3）已知各项均为正整数的等比数列是“数列”，数列
不是“数列”，若
，试判断数列
是否为“数列”，并说明理由.
，若数列满足，则称这个数列为“数列”.（1）已知数列1，
，是“数列”，求实数m的取值范围；（2）是否存在首项为
的等差数列为“数列”，且其前n项和使得恒成立？若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由；（3）已知各项均为正整数的等比数列
是“数列”，数列不是“数列”，若，试判断数列是否为“数列”，并说明理由.
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2020-10-21更新
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867次组卷
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15卷引用：2016-2017学年北京市丰台区高三想上学期一模练习理数试卷
2016-2017学年北京市丰台区高三想上学期一模练习理数试卷2018届北京市北京101中学3月份高三理零模试卷河北省定州中学2018届高三下学期第一次月考数学试题1北京海淀教师进修学校附属实验学校2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题江苏省淮安六校联盟2019-2020学年高三年级第三次学情调查理科数学试题2020届江苏省南京市中华中学高三下学期阶段考试数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期6月第二次调研考试数学试题（已下线）专题20 数列的综合-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）江苏省淮安市淮阴中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期期末数学试题重庆市涪陵第五中学校2024届高三第一次适应性考试数学试题北京交通大学附属中学2022届高三12月月考数学试题北京市房山区2024届高三上学期入学统练数学试题广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷（已下线）微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
5 . 已知等比数列单调递减，
，且
，
，
成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列的前n项和为，求
的最大值及取最大值时n 的值.
单调递减，，且，，成等差数列.（1）求数列
的通项公式；（2）设
，数列的前n项和为，求的最大值及取最大值时n 的值.
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6 . 已知等比数列的前项和为，
且
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列及数列
的前项和.
（3）设
，求的前项和
.
的前项和为，且，.（1）求数列
的通项公式；（2）若
，求数列及数列的前项和.（3）设
，求的前项和.
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2019-06-20更新
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5764次组卷
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9卷引用：【校级联考】2019年 塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试数学（文史类）
【校级联考】2019年 塘沽一中、育华中学高三毕业班第三次模拟考试数学（文史类）（已下线）考点21 求和方法（第1课时）练习-2021年高考数学复习一轮复习笔记天津市实验中学2020-2021学年高三上学期第一次阶段考试数学试题重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题（已下线）专题二 数列求和-2020-2021学年高二数学新教材同步课堂精讲练导学案（人教A版2019选择性必修第二册）江苏省扬州市江都区、仪征市2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题天津市第九中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题云南省曲靖一中麒麟学校2021-2022学年高二上学期期末摸底考试数学试题广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题
7 . 已知函数
是方程
的两个根
，
是
的导数，设
.
(1)求
的值；
(2)已知对任意的正整数n，都有
，记
，求数列的前n项和.
是方程的两个根，是的导数，设.(1)求
的值；(2)已知对任意的正整数n，都有
，记，求数列的前n项和.
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2022-11-10更新
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405次组卷
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2卷引用：2007年普通高等学校招生考试数学（文）试题（广东卷）
8 . 已知数列
的前项和满足：
.
（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
，为数列
的前项和，求证：
.
的前项和满足：.（1）求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若数列
满足，为数列的前项和，求证：.
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2017-06-20更新
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995次组卷
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4卷引用：四川省双流中学2016-2017学年高一下学期6月月考数学试题
9 . 已知数列{
}的首项为1，为数列{}的前n项和，
，其中q>0，
.
（Ⅰ）若
成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线
的离心率为
，且
，证明：
.
}的首项为1，为数列{}的前n项和，，其中q>0，.（Ⅰ）若
成等差数列，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设双曲线
的离心率为，且，证明：.
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2016-12-04更新
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4172次组卷
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6卷引用：重庆市育才中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
重庆市育才中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷精编版）（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点21 数列求和问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷参考版）
解题方法
10 . 已知数列
的前
项和为
，对于任意的正整数都有
，且各项均为正数的等比数列
中，
，且
和
的等差中项是10．
（1）求数列，的通项公式；
（2）若
，求数列
的前项和
．
的前项和为，对于任意的正整数都有，且各项均为正数的等比数列中，，且和的等差中项是10．（1）求数列
，的通项公式；（2）若
，求数列的前项和．
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