1 . 已知数列
满足
，则的前
项和
__________ .
满足，则的前项和
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名校
解题方法
2 . 如图，一点从正方形的顶点
处出发在各顶点间移动，每次移动要么以
的概率沿平行于
方向（正、反方向均可）移动一步；要么以
的概率沿平行于
方向（正、反方向均可）移动一步．设移动
步后回到点的概率为
，到达点
的概率为
，则
________ ，
________ ．
处出发在各顶点间移动，每次移动要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步；要么以的概率沿平行于方向（正、反方向均可）移动一步．设移动步后回到点的概率为，到达点的概率为，则
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2024-07-10更新
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190次组卷
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2卷引用：安徽省马鞍山市2023~2024学年高二下学期期末教学质量监测数学试题
解题方法
3 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线
（图2），如此继续下去形成雪花曲线
（图3），直到无穷，形成雪花曲线
．设雪花曲线
的边数为
，面积为
，若正三角形的边长为
，则=________ ； =________ .
（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则==
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2024-03-06更新
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293次组卷
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2卷引用：福建省福州市八县（市、区）一中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 已知
成公比为2的等比数列，且
．若
成等比数列，则所有满足条件的
的和为____________ ．
成公比为2的等比数列，且．若成等比数列，则所有满足条件的的和为
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解题方法
5 . 九连环是我国从古至今广为流传的一种益智玩具，它用九个圆环相连成串，以解开为胜，《红楼梦》中有林黛玉巧解九连环的记载．九连环一般是用金属丝制成圆形小环九枚，九环相连，套在条形横板或各式框架上，并贯以环柄．玩时，按照一定的程序反复操作，可使9个环分别解开，或合二为一．假设环的数量为
，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为
，则数列
满足：
则
______ ， ____
，解开连环所需总步数为，解下每个环的步数为，则数列满足：则 
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6 . 如图，正方形
的边长为1，连接各边的中点得到正方形
，连接正方形各边的中点得到正方形
，依此方法一直进行下去.记
为正方形的面积，
为正方形的面积，
为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：
①存在常数
，使得
恒成立；②存在正整数
，当
时，
；③存在常数
，使得
恒成立；④存在正整数，当时，
其中所有正确结论的序号是_________ .
的边长为1，连接各边的中点得到正方形，连接正方形各边的中点得到正方形，依此方法一直进行下去.记为正方形的面积，为正方形的面积，为正方形的面积，…….. 为的前项和.给出下列四个结论：①存在常数
，使得恒成立；②存在正整数，当时，；③存在常数，使得恒成立；④存在正整数，当时，其中所有正确结论的序号是
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2024-01-19更新
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318次组卷
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3卷引用：北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷
北京市东城区2023-2024学年高二上学期期末统一检测数学试卷重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
7 . 已知数列的首项
，且满足
对任意
都成立，则能使
成立的正整数
的最小值为
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2024-01-12更新
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1482次组卷
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4卷引用：上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷
上海市北京外国语大学附属上海闵行田园高级中学2024-2023学年高二上学期学期期末数学试卷广东省深圳市南山区华侨城中学2024届高三下学期一模适应性考试数学试题（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题06 数列
8 . 已知数列满足：
；
；
，
，其中，
.数列的通项公式
____________ ，令
，则数列
的前n项和____________ .
满足：；；，，其中，.数列的通项公式，则数列的前n项和
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9 . 已知数列满足
，且对任意正整数，关于
的实系数方程
都有两个相等的实根．若
，则满足条件的不同实数
的个数为____________ 个．
满足，且对任意正整数，关于的实系数方程都有两个相等的实根．若，则满足条件的不同实数的个数为
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名校
解题方法
10 . 已知等比数列满足
且
，则的取值范围是
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2023-11-17更新
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1190次组卷
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4卷引用：浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题
浙江省绍兴市2023-2024学年高三上学期11月选考科目诊断性考试数学试题福建省部分地市校2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题（已下线）第3讲：利用导数研究不等式恒成立、能成立问题【练】 高三清北学霸150分晋级必备（已下线）专题05 数列
