解题方法
1 . 已知数列
的首项
，且满足
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)若
，求满足条件的最大整数n．
的首项，且满足．(1)证明：数列
为等比数列；(2)若
，求满足条件的最大整数n．
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名校
解题方法
2 . 已知数集
具有性质
：对任意的
与
两数中至少有一个属于
.
(1)分别判断数集
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)（i）证明：
且
；
（ii）当
时，若
，写出集合.
具有性质：对任意的与两数中至少有一个属于.(1)分别判断数集
与是否具有性质，并说明理由；(2)（i）证明：
且；（ii）当
时，若，写出集合.
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7日内更新
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178次组卷
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2卷引用：山东省曹县第一中学等2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
3 . 已知数列
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)已知数列
.
①求
的最大值；
②对任意的正整数
，证明：
.
.(1)证明：
是等比数列；(2)已知数列
.①求
的最大值；②对任意的正整数
，证明：.
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4 . 已知数列，
，
．
(1)证明：数列
，
为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前n项和
．
，，．(1)证明：数列
，为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前n项和．
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5 . 已知数列满足：
．
(1)求数列的通项公式；
(2)记数列的前
项和为，求实数
的值，使得数列
是等差数列；
(3)对于数列
，规定
为数列的一阶差分数列，其中
．如果的一阶差分数列满足
，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．
满足：．(1)求数列
的通项公式；(2)记数列
的前项和为，求实数的值，使得数列是等差数列；(3)对于数列
，规定为数列的一阶差分数列，其中．如果的一阶差分数列满足，则称是“绝对差异数列”．判断数列是否为“绝对差异数列”并给出证明．
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2024-09-11更新
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185次组卷
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2卷引用：安徽省2024届高三数学信息押题卷(三)
6 . 定义：若数列满足
，则称数列为“线性数列”.
(1)已知为“线性数列”，且
，证明：数列为等比数列.
(2)已知
.
（i）证明：数列为“线性数列”.
（ii）记
，数列的前项和为，证明：
.
满足，则称数列为“线性数列”.(1)已知
为“线性数列”，且，证明：数列为等比数列.(2)已知
.（i）证明：数列
为“线性数列”.（ii）记
，数列的前项和为，证明：.
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7 . 如图，一质点在大小随机的外力作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为p，移动2个单位的概率均为
．
，求的最大值及最大值点
；
(2)若
，记质点从原点0运动到n的位置的概率为
．
（i）求
；
（ii）证明：
是等比数列，并求．
．
，求的最大值及最大值点；(2)若
，记质点从原点0运动到n的位置的概率为．（i）求
；（ii）证明：
是等比数列，并求．
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解题方法
8 . 已知数列
的前项和为
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，证明
是等比数列；
(3)设
，求数列
的前项和
的前项和为，．(1)求数列
的通项公式；(2)设
，证明是等比数列；(3)设
，求数列的前项和
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9 . 定义：给定一个正整数m，把它叫做模．如果用m去除任意的两个整数a与b所得的余数相同，我们就说a，b对模m同余，记作
．如果余数不同，我们就说a，b对模m不同余，记作
．
设集合
．
(1)求
；
(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列，并构造
，
②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列，并构
．
请从①②中选择一个，若选择_____．
证明：数列单调递增，且有界（即存在实数M，使得数列中所有的项都不超过M）．
注：若①②都作答，按第一个计分．
．如果余数不同，我们就说a，b对模m不同余，记作．设集合
．(1)求
；(2)①将集合A中的元素按从小到大顺序排列后构成数列
，并构造，②将集合B中的元素按从小到大顺序排列后构成数列
，并构．请从①②中选择一个，若选择_____．
证明：数列
单调递增，且有界（即存在实数M，使得数列中所有的项都不超过M）．注：若①②都作答，按第一个计分．
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2024-08-30更新
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215次组卷
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2卷引用：山东省淄博市2023-2024学年高三下学期阶段性诊断检测数学试题答案
名校
解题方法
10 . 设任意一个无穷数列的前项之积为，若
，
，则称是
数列．
(1)若是首项为
，公差为
的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；
(2)证明：若的通项公式为
，则不是数列；
(3)设是无穷等比数列，其首项
，公比为
，若是数列，求
的值．
的前项之积为，若，，则称是数列．(1)若
是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由；(2)证明：若
的通项公式为，则不是数列；(3)设
是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值．
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2024-08-28更新
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287次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期猜题（二）数学试题
