1 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求的通项公式；
(2)删去数列的第项（其中），将剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，设的前项和为，请写出的前6项，并求出和．

2 . 已知数列是公比不为1的等比数列，其前项和为.已知成等差数列，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

3 . 已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前项和.

4 . 已知为单调递增的等比数列，，记，分别是数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

5 . 已知数列的首项为，且满足；
(1)求证是等比数列，并求数列的通项；
(2)记数列的前项和为，求.

6 . 设等比数列的前项和为，公比，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为.

7 . 在①数列为等比数列，且，；②数列的前n项和，；③数列是首项为1，公差为1的等差数列，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.
已知数列各项均为正数，且满足________.
(1)求数列的通项公式；
(2)设为非零的等差数列，其前n项和为，，求数列的前n项和.

8 . 已知数列满足，.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)设，求数列的前n项和.

9 . 数列满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)若，求的前项和为.

10 . 已知数列 中 ，，.
(1)求证：是等比数列；
(2)若数列满足，求数列的前项和.