1 . 已知数列的前项和为，前项积为，满足．
(1)求，和；
(2)证明：．

2 . 已知数列的前n项和为，点在函数的图象上．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，
（i）求数列的前n项和；
（ii）求数列的前n项和．

3 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

4 . 已知数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.

5 . 对每个正整数是抛物线上的点，过焦点的直线交抛物线于另一点．
(1)证明：；
(2)取，并记，求数列的前项和．

6 . 已知数列满足，，数列，的前n项和分别为．
(1)求，并证明数列为等比数列；
(2)当时，有恒成立，求正整数m的最小值．

7 . （1）已知等差数列满足，求的通项公式；
（2）已知等比数列的公比，且，求的前项和.

8 . 在数列中，，，且数列是等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前n项和为，证明：．

9 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

10 . 已知为等差数列，是公比为正数的等比数列，.
(1)求和的通项公式；
(2)求数列的前n项和.