23-24高二上·全国·课后作业
1 . 已知等比数列
的前
项和为
．
(1)求证：当公比
时，
，
，
成等比数列；
(2)求证：
，
，
成等比数列；
(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
的前项和为．(1)求证：当公比
时，，，成等比数列；(2)求证：
，，成等比数列；(3)试推广（1）和（2）的结果，写出你的结论并加以证明．
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23-24高三上·山东·期中
2 . 已知数列
，满足
且点
在函数
的图像上，且
．
(1)证明：
是等比数列．并求
．
(2)令
，设
的前项和，证明
．
，满足且点在函数的图像上，且．(1)证明：
是等比数列．并求．(2)令
，设的前项和，证明．
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23-24高三上·福建厦门·阶段练习
3 . 设是数列的前项和，已知
(1)求
，并证明：
是等比数列；
(2)求满足
的所有正整数.
是数列的前项和，已知(1)求
，并证明：是等比数列；(2)求满足
的所有正整数.
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23-24高三上·安徽·阶段练习
名校
解题方法
4 . 记为等比数列的前n项和，
．
(1)若
，求
的值；
(2)若
，求证：
．
为等比数列的前n项和，．(1)若
，求的值；(2)若
，求证：．
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2023-11-28更新
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505次组卷
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3卷引用：热点5-2 等比数列的通项及前n项和（6题型+满分技巧+限时检测）
（已下线）热点5-2 等比数列的通项及前n项和（6题型+满分技巧+限时检测）安徽省示范高中培优联盟2023-2024学年高三上学期秋季联赛数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（二）（范围：选择性必修第一册 第三章+选择性必修第二册 第四章）
名校
5 . 已知数列
的各项均不为零，为其前n项和，且
.
(1)证明：
；
(2)若
，数列
为等比数列，
，
.求数列
的前2022项和
.
的各项均不为零，为其前n项和，且.(1)证明：
；(2)若
，数列为等比数列，，.求数列的前2022项和.
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2022-03-11更新
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1619次组卷
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6卷引用：河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题
河北省唐山市2022届高三下学期第一次模拟数学试题（已下线）专题18 数列求和-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）福建省福州第二中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）4.3.2.2 等比数列的前n项和的性质及应用（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式（2）（已下线）第二篇 “搞定”解答题前3个 专题2 数列解答题【讲】 高三逆袭之路突破90分
20-21高二·全国·课后作业
解题方法
6 . （1）已知等差数列的前n项和为，则
成等差数列吗？证明你的结论；
（2）已知等比数列的前n项的和为，则成等比数列吗？证明你的结论．
的前n项和为，则成等差数列吗？证明你的结论；（2）已知等比数列
的前n项的和为，则成等比数列吗？证明你的结论．
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2022·重庆·一模
解题方法
7 . 学习资料：有一正项数列
，若作商
，则当
时，
当
时，
.这是一种数列放缩的方法.现有一等差数列
的前项和为
的前项和为
.
(1)求；
(2)求证：
.
，若作商，则当时，当时，.这是一种数列放缩的方法.现有一等差数列的前项和为的前项和为.(1)求
；(2)求证：
.
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8 . 在数列中，
，
，且
.
(1)证明：
是等比数列；
(2)求数列的通项公式.
中，，，且.(1)证明：
是等比数列；(2)求数列
的通项公式.
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2022-03-11更新
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1878次组卷
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5卷引用：专题18 数列求和-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）
（已下线）专题18 数列求和-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-1河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）热点5-2 等比数列的通项及前n项和（6题型+满分技巧+限时检测）新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(文）试题
20-21高三上·浙江·期中
9 . 已知数列满足
（1）求数列
的通项公式；
（2）求证：
.
满足（1）求数列
的通项公式；（2）求证：
.
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2020-11-29更新
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880次组卷
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3卷引用：期末模块检测（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）
（已下线）期末模块检测（提升卷）-2020-2021学年高二数学新教材单元双测卷（人教A版2019选择性必修第二册）浙江省9+1高中联盟2020-2021学年高三上学期期中数学试题浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题
解题方法
10 . 已知等差数列的首项为
，公差为
，等比数列的首项为，公比为，其中
，且
．
（1）求证：
，并由
推导的值；
（2）若数列共有
项，前项的和为
，其后的项的和为
，再其后的项的和为
，求
的比值．
（3）若数列的前项，前
项、前项的和分别为
，试用含字母
的式子来表示
（即
，且不含字母）
的首项为，公差为，等比数列的首项为，公比为，其中，且．（1）求证：
，并由推导的值；（2）若数列
共有项，前项的和为，其后的项的和为，再其后的项的和为，求的比值．（3）若数列
的前项，前项、前项的和分别为，试用含字母的式子来表示（即，且不含字母）
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2020-01-14更新
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475次组卷
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3卷引用：上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校2016-2017学年高三上学期12月月考数学试题
上海市北虹、上理工附中、同二、光明、六十、卢高、东昌等七校2016-2017学年高三上学期12月月考数学试题上海市七校2017届高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质
