1 . 已知数列的前n项和为S_n，满足．
(1)求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若不等式2对任意的正整数n恒成立，求实数λ的取值范围．

2 . 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前n项和为，在①，；   ②，；③，；这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且______，求数列的前n项和.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.）

3 . 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值．

4 . 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的正整数k存在，求k的值；若k不存在，请说明理由．
设为等差数列的前n项和，是等比数列，______，，，．是否存在k，使得且？

5 . 已知数列前项和为，且，，等差数列满足：，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，证明：，.

6 . 已知数列{a_n}满足，，数列{b_n}的前n项和为S_n，且．
(1)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
(2)设，求数列{c_n}的前n项和T_n．

7 . 若数列的前n项和为，首项且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前n项和.

8 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n.
（1）证明：数列{a_n}是等比数列；
（2）设b_n=（2n）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n.

9 . 设数列的前项之和为，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列前项之和．

10 . 设数列的前n项和为,为等比数列,且
（1）求数列和的通项公式；
（2）设,求数列的前项和.