1 . 设公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列；
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证：．

2 . 已知数列的首项为3，且满足.
(1)求证：是等比数列；
(2)求数列的通项公式，并判断数列是否是等比数列.

3 . 已知为等差数列，公差，且、、成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)记，数列的前项和为，证明：．

4 . 已知数列，满足，；正项等差数列满足，且，，，成等比数列.
(1)求和的通项公式：
(2)证明：.

5 . 已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且，，成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，证明：．

6 . 设等差数列的前项和为，已知，且是与的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）若.求证：，其中.

7 . 在公差不为零的等差数列中，，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求证：.

8 . 数列是首项为1，公差不为0的等差数列，且成等比数列，数列满足：，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

9 . 已知首项相等的两个数列满足.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求的前n项和；
（3）在（2）的条件下，数列是否存在不同的三项构成等比数列？如果存在，请你求出所有符合题意的项；若不存在，请说明理由.

10 . 设是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，，求证：．