1 . 已知数列是公差不为0的等差数列，是和的等比中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求，其中；
(3)若为正整数，记集合的元素个数为，求数列的前项和.

2 . 椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点为，左、右焦点分别为，，且，，成等比数列．
(1)求椭圆的方程；
(2)过的直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，求直线的斜率．

3 . 已知数列，，是数列的前n项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且，，成等比数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）记，
（i）求数列的前n项和；
（ii）求．

4 . 已知椭圆，过左焦点的动直线交椭圆于，两点，为直线上一定点（不是与轴的交点），直线，，的斜率分别为，，.
（1）判断，，是否恒为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由；
（2）对任意给定的点，是否都存在一条过点的直线，使得，，为等比数列？请说明理由.

5 . 已知数列的前项和为，且，数列是公差为0的等差数列，且满足，是和的等比数列.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求；
（3）设数列的通项公式，求；

6 . 已知数列满足，并且（为非零参数，）．
(1)若成等比数列，求参数的值；
(2)设，常数且，证明：．

7 . 已知数列、的各项均为正数，且对任意，都有、、成等差数列，、、成等比数列，且．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列、的通项公式；
（3）设，如果对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．