1 . 瑞典数学家科赫在1904年构造能描述雪花形状的图案，就是数学中一朵美丽的雪花——“科赫雪花”．它的绘制规则是：任意画一个正三角形（图1），并把每一条边三等分，再以中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，形成雪花曲线（图2），如此继续下去形成雪花曲线（图3），直到无穷，形成雪花曲线．设雪花曲线的边数为，面积为，若正三角形的边长为，则=________；   =________.

2 . 已知数列满足，，为数列的前n项和，则满足不等式的n的最大值为______.

3 . 已知三棱锥的棱长均为6，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切(，且)，则球的表面积等于(        )

A．

B．

C．

D．

4 . 已知等比数列的前项和为，且，为常数列，且为数列的前项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)若存在正整数i、j（其中），满足，求的最小值.

5 . 在中，，，O是的外心，若的最大值是m，数列中，，，则的通项公式为（       ）．

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列是等比数列，且，，数列满足：对于任意，有．
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足：，，求数列的前n项和．

7 . 已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n+1=4a_n+3^n-1，n∈N*.
（1）求证：数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记，求证：对任意n∈N*，；
（3）设，若不等式对于任意的恒成立，求正整数m的最大值.

8 . 已知数列的前项和为，，，数列满足，，对任意，都有．
（1）求数列、的通项公式．
（2）令，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围．

9 . 已知数列满足，，.
（1）求，的值；
（2）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；
（3）设，若不等式对于任意都成立，求正数的最大值.

10 . 设数列的前项和为，且，
（1）求的通项公式；
（2）求证：．