1 . 已知数列的前n项和为，，．

(1)求数列的通项公式；
(2)若数列，求的前n项和．

2 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有，则下列关于的论断中正确的是（     ）

A．一定是等差数列	B．一定是等比数列
C．可能是等差数列，但不会是等比数列	D．可能是等比数列，但不会是等差数列

3 . 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产.假设该企业第一年年初有资金5000万元，井将其全部投入生产，到当年年底资金增长了50％，预计以后每年资金年增长率与第一年相同.公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元.
(1)判断是否为等比数列？并说明理由；
(2)若企业每年年底上缴资金，第m（m为正整数）年年底企业的剩余资金超过21000万元，求m的最小值.

4 . 在平面直角坐标系中，点列满足，若，则__________.

5 . 已知数列的前n项和为，且对任意正整数n都有.
(1)求数列的通项公式；
(2)若（n为正整数），求数列的前n项和；
(3)若（n为正整数），且不等式对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围.

6 . 已知数列满足：．
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列的通项公式及其前项和．

7 . 如图所示，有三根针和套在一根针上的若干金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．
   
（1）每次只移动个金属片；
（2）较大的金属片不能放在较小的金属片上面；
试推测：把个金属片从号针移动到号针，最少需要移动多少次？

8 . 已知数列的递推公式为
(1)求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．

9 . 已知数列满足：，．
(1)求证：为等比数列；
(2)求的通项公式．

10 . 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形．在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次排列成一个数列的前四项，请写出其前四项，并给出这个数列的一个通项公式．