1 . 设为等差数列的前n项和，是正项等比数列，且.在①，②，③这三个条件中任选一个，回答下列问题：
(1)求数列和的通项公式；
(2)如果，写出的关系式，并求的值.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

2 . 已知正项等比数列的前项和为，，且_________．
请在①；②是与的等差中项；③，三个条件中任选一个补充在上述横线上，并求解下面的问题：
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 设数列{a_n}是等比数列，数列{b_n}是等差数列，若a₂＝b₂＝3，a₃＝b₅＝9．
(1)设d_n＝a_n•b_n，求数列{d_n}的前n项和T_n．
(2)若，数列{c_n}中的最大项是第k项，求k的值；

4 . 已知等差数列{}满足＝7，＋＝20.
(1)求{}的通项公式；
(2)若等比数列{}的前n项和为，且，求满足≤2021的n的最大值.

5 . 已知数列的前项和为，，.
(1)若成等差数列，求的值；
(2)若为等比数列，求.

6 . 已知三个数成等比数列，它们的积为，它们的平方和为，求这三个数．

7 . 设递增等比数列的前项和为，且，，数列满足，点在直线上，.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若恒成立，，求实数的取值范围.

8 . 已知等差数列的前n项和，且满足，，数列是首项为2，公比为q（）的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设正整数k，t，r成等差数列，且，若，求实数q的最大值；
（3）若数列满足，，其前n项和为，当时，是否存在正整数m，使得恰好是数列中的项？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.