1 . 已知
是各项均为正数的等比数列，
，且
成等差数列.
(1)求的通项公式；
(2)求数列
的前
项和
.
是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.(1)求
的通项公式；(2)求数列
的前项和.
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名校
解题方法
2 . 已知等比数列
的公比为q（
），其所有项构成集合A，等差数列
的公差为d（
），其所有项构成集合B．令
，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列
．
(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；
(2)若
，数列为无穷数列，
，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当
时，求p的值；
(3)若数列是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使
”的充要条件是“d是正有理数”．
的公比为q（），其所有项构成集合A，等差数列的公差为d（），其所有项构成集合B．令，集合C中的所有元素按从小到大排列构成首项为1的数列．(1)若集合
，写出一组符合题意的数列和；(2)若
，数列为无穷数列，，且数列的前5项成公比为p的等比数列．当时，求p的值；(3)若数列
是首项为1的无穷数列，求证：“存在无穷数列，使”的充要条件是“d是正有理数”．
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2023-04-25更新
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1539次组卷
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3卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
3 . 已知数列的前项和为，
， 从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.
（1）求数列的通项公式；
（2）设等比数列满足
，
，求数列
的前项和
.
条件①：
；条件②：
；条件③：
.
的前项和为，， 从条件①、条件②和条件③中选择两个作为已知，并完成解答.（1）求数列
的通项公式；（2）设等比数列
满足，，求数列的前项和.条件①：
；条件②：；条件③：.
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2021-05-29更新
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940次组卷
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7卷引用：北京卷专题18数列（解答题）
北京卷专题18数列（解答题）北京市昌平区2021届高三二模数学试题（已下线）6.4 求和方法（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）北京市北京师范大学附属实验中学2022届高三10月月考数学试题北京市第三十九中学2023届高三上学期10月月考数学试题北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷山西省朔州市怀仁市巨子学校高中部2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2020·北京丰台·二模
4 . 已知等差数列的前n项和为，
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若等比数列满足
，且公比为q，从①
；②
；③
这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列
的前n项和.
的前n项和为，，.（1）求数列
的通项公式；（2）若等比数列
满足，且公比为q，从①；②；③这三个条件中任选一个作为题目的已知条件，求数列的前n项和.
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2020-10-19更新
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449次组卷
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7卷引用：专题21 数列的综合应用-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）
2020·上海·模拟预测
5 . 有限数列，若满足
，
是项数，则称满足性质
.
（1）判断数列
和
是否具有性质，请说明理由.
（2）若
，公比为
的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.
（3）若
是
的一个排列
都具有性质，求所有满足条件的.
，若满足，是项数，则称满足性质.（1）判断数列
和是否具有性质，请说明理由.（2）若
，公比为的等比数列，项数为10，具有性质，求的取值范围.（3）若
是的一个排列都具有性质，求所有满足条件的.
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2020-07-13更新
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1049次组卷
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8卷引用：数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）
（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）（已下线）重难点01 数列（基本通项求法）-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）北京市育英学校2022届高三10月月考数学试题（已下线）专题06数列必考题型分类训练-1（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点1 数列探索型问题的解法2020年上海市高考数学练习沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.3（1）数列的概念与性质
19-20高三上·浙江·阶段练习
6 . 已知等比数列的公比
，且
，
是
，
的等差中项．数列的通项公式
，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：
，．
的公比，且，是，的等差中项．数列的通项公式，．（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）证明：
，．
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2020-09-09更新
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829次组卷
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10卷引用：专题07 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
（已下线）专题07 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）2020年1月中学生标准学术能力诊断性测试诊断性测试理科数学试卷（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题1浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高三上学期第一次联考数学试题2中学生标准学术能力诊断性测试2019-2020学年高三1月（一卷）数学（理）试题（已下线）第二章+数列（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）浙江省2021届高三6月份高考数学仿真模拟试题（5）天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题
19-20高三上·北京大兴·期末
7 . 已知数列为等比数列，且
，数列满足
，若
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
前项和为，若当且仅当
时，取得最大值，求实数的取值范围.
为等比数列，且，数列满足，若，.（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
前项和为，若当且仅当时，取得最大值，求实数的取值范围.
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2020-03-07更新
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339次组卷
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4卷引用：专题10 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）
（已下线）专题10 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）北京市大兴区2019~2020学年度高三第一学期期末检测数学试题（已下线）考点3 等差列的前n项和及其性质 2024届高考数学考点总动员湖北省孝感市汉川二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题
8 . 已知等比数列满足以，
，
．
(I)求数列的通项公式；
(Ⅱ)试判断是否存在正整数，使得的前项和为
？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．
满足以，，．(I)求数列
的通项公式；(Ⅱ)试判断是否存在正整数
，使得的前项和为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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名校
解题方法
9 . 在数列和
中，
，
， 
，
，等比数列
满足
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，求的值．
和中，，， ，，等比数列满足.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，求的值．
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2018-04-02更新
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1005次组卷
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5卷引用：北京市城六区2018届高三一模文科数学试题汇编之数列
10 . 已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求和：
．
和等比数列满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5．（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）求和：
．
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2017-08-07更新
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13915次组卷
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54卷引用：北京十年真题专题06数列
北京十年真题专题06数列2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）2017-2018学年人教A版高中数学（理科）高三二轮复习专题09等差数列与等比数列测试2018届高考数学高考复习指导大二轮专题复习：专题四 数列 测试题4（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题三 多得分之-- 数列的通项与求和（已下线）2018年6月2日 周末培优——《每日一题》2017-2018学年高二文科数学（已下线）2018年9月21日 《每日一题》人教必修5-等比数列的前n项和（2）（已下线）2018年9月23日 《每日一题》一轮复习【理】-每周一测智能测评与辅导[文]-等比数列（已下线）第03讲 等比数列及其前n项和（讲）-《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（已下线）专题14 数列综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项北京市第三中学2021届高三上学期期中考试数学试题北京市第十三中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）北京市第二十二中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】北京市顺义区第一中学2021-2022学年高二3月月考数学试题北京市房山区良乡中学2023届高三上学期期中数学试题北京市人大附中2022-2023学年高二数学期末复习参考试题(1)（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点1 公式法求和（已下线）专题21 数列解答题（文科）-3四川省石室中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题高中数学人教A版必修5 综合复习与测试（4）内蒙古集宁一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）活页作业6 等比数列的前n项和-2018年数学同步优化指导（北师大版必修5）【全国百强校】贵州省遵义市第四中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（文）试题内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学（理）试题河南省平顶山市郏县第一高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题河南省许昌市魏都区许昌高级中学2019-2020学年高二上学期尖子生期初考试数学（文）试题河南省许昌高级中学2019-2020学年高二上学期尖子生期初考试数学（理）试题吉林省长春市榆树市2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题陕西省延安市黄陵中学2019-2020学年高二(普通班)上学期期末数学(理)试题湖北省黄冈市浠水县实验高级中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题江西省湘东中学2019~2020学年度高一下学期期中线上能力测试数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高一下学期线上期中考试数学试题青海省大通回族土族自治县第一完全中学2019-2020学年高一下学期期中联考数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.3 等比数列 4.3.2 等比数列的前n项和公式 第1课时 等比数列前n项和及其应用（已下线）第一章 数列（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（北师大版必修5）上海市行知中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（理）试题甘肃省张掖市第二中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学（文）试题（已下线）第09练 等比数列-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第一学程考试数学试题沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 4.2（2）等比数列的前n项和（第1课时）（已下线）期中模拟预测卷01（测试范围：空间向量与立体几何、数列） -2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）河南省体育中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省德阳市成都师范学院德阳高级中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题（已下线）4.3 等比数列（练习）-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷内蒙古自治区赤峰第四中学2020-2021学年高一下学期第二次月考理科数学试题
