名校
1 . 在数列中存在三项,按一定次序排列构成等比数列,则称为“等比源数列”.
(1)已知数列中,,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;
(3)已知数列为等差数列,且0,,求证:为“等比源数列”.
(1)已知数列中,,,求数列的通项公式;
(2)在(1)的结论下,试判断数列是否为“等比源数列”,并证明你的结论;
(3)已知数列为等差数列,且0,,求证:为“等比源数列”.
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2020-12-20更新
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300次组卷
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5卷引用:江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题
江苏省淮安市六校(金湖中学、洪泽中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考(期中)数学试题江苏省淮安市六校(洪泽中学、金湖中学等)2020-2021学年高二上学期第二次联考数学试题上海市进才中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题2018届上海市金山区高考一模数学试题(已下线)专题02 过“三关”破解数列新情境问题 (第三篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破
解题方法
2 . 设数列的前项和为,且,.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证:为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
(1)求证:数列为等比数列;
(2)设数列的前项和为,求证:为定值;
(3)判断数列中是否存在三项成等差数列,并证明你的结论.
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解题方法
3 . 若存在常数,使对任意的,都有,则称数列为数列.
(1)已知是公差为2的等差数列,其前n项和为.若是数列,求的取值范围;
(2)已知数列的各项均为正数,记数列的前n项和为,数列的前n项和为,且.
①求证:数列是等比数列;
②设,试证明:存在常数,对于任意的,数列都是数列.
(1)已知是公差为2的等差数列,其前n项和为.若是数列,求的取值范围;
(2)已知数列的各项均为正数,记数列的前n项和为,数列的前n项和为,且.
①求证:数列是等比数列;
②设,试证明:存在常数,对于任意的,数列都是数列.
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4 . 设数列的各项均为不等的正整数,其前项和为,我们称满足条件“对任意的,均有”的数列为“好”数列.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列.
① 若,求数列的通项公式;
② 若,且对任意给定正整数(),有成等比数列,求证:.
(1)试分别判断数列,是否为“好”数列,其中,,,并给出证明;
(2)已知数列为“好”数列.
① 若,求数列的通项公式;
② 若,且对任意给定正整数(),有成等比数列,求证:.
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2018-10-23更新
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693次组卷
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4卷引用:江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学
江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学江苏省南通市2020届高三下学期6月模拟考试数学试题(已下线)专题6.1 数列的概念与简单表示法(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题6.3 等比数列及其前n项和(练)-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》
真题
解题方法
5 . 已知数列满足:,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对于一切正整数n,不等式恒成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对于一切正整数n,不等式恒成立.
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2021-09-25更新
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710次组卷
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3卷引用:江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题
6 . 设数列的前项和为,已知,,.
(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;
(2)若,求的前项和,并判断是否存在正整数使得成立?若存在求出所有值;若不存在说明理由.
(1)证明:为等比数列,求出的通项公式;
(2)若,求的前项和,并判断是否存在正整数使得成立?若存在求出所有值;若不存在说明理由.
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2021-08-23更新
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439次组卷
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3卷引用:江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题
江苏省淮安市涟水中学2020-2021学年高三上学期阶段检测(三)数学试题(已下线)必刷卷01(理)-2022年高考数学考前信息必刷卷(全国甲卷)福建省漳州市第三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知首项大于0的等差数列的公差,且;
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:,其中;
①已知,求证:当时,数列为等差数列;
②是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足:,其中;
①已知,求证:当时,数列为等差数列;
②是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
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2020-12-03更新
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519次组卷
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5卷引用:上海市金山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题
上海市金山中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题05 《数列》中的解答题压轴题(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合(已下线)4.3.1.1 等比数列的概念(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)4.2 等比数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知各项均为正数的数列的前n项和为,,且对任意n,恒成立.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)求数列的通项公式;
(3)若不等式对任意的正整数恒成立,求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 已知数列和都是等差数列,.数列满足.
(1)求的通项公式;
(2)证明:是等比数列;
(3)是否存在首项为1,公比为q的等比数列,使得对任意,都有成立?若存在,求出q的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求的通项公式;
(2)证明:是等比数列;
(3)是否存在首项为1,公比为q的等比数列,使得对任意,都有成立?若存在,求出q的取值范围;若不存在,请说明理由.
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名校
10 . 数列满足:,,.
(1)当时,求的值;
(2)设,.证明:
①数列是等比数列;
②数列是等差数列.
(1)当时,求的值;
(2)设,.证明:
①数列是等比数列;
②数列是等差数列.
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2020-08-10更新
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333次组卷
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2卷引用:江苏省南通市名师2020届高三下学期最后一卷数学试题