名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
（
且
），
，数列
满足
．
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)求数列的通项公式；
(3)求数列的前
项和
；
满足（且），，数列满足．(1)求证：数列
为等比数列；(2)求数列
的通项公式；(3)求数列
的前项和；
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解题方法
2 . 对于无穷数列
和函数
，若
，则称是数列的母函数．
(1)定义在R上的函数
满足：对任意
，
，都有
，且
；又数列满足
．
（Ⅰ）求证：
是数列
的母函数；
（Ⅱ）求数列的前n项和
．
(2)已知
是数列的母函数，且
．若数列
的前n项和为，求证：
．
和函数，若，则称是数列的母函数．(1)定义在R上的函数
满足：对任意，，都有，且；又数列满足．（Ⅰ）求证：
是数列的母函数；（Ⅱ）求数列
的前n项和．(2)已知
是数列的母函数，且．若数列的前n项和为，求证：．
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名校
解题方法
3 . 已知为数列的前n项和，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)记
，求前
项的和.
为数列的前n项和，.(1)求数列
的通项公式；(2)记
，求前项的和.
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2023-01-05更新
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1379次组卷
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8卷引用：广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（文）试题
广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（文）试题广西梧州市2023届高三上学期第一次模拟测试数学（理）试题山东省青岛市青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题（已下线）专题12数列（解答题）（已下线）专题11数列（解答题）（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（1）四川省成都市成都外国语学校2022-2023学年高三上学期期末数学文科试题
23-24高三上·湖南永州·阶段练习
4 . 已知数列的前项和为，且满足
.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)若
，数列的前项和为，求证：
.
的前项和为，且满足.(1)求证：数列
是等比数列；(2)若
，数列的前项和为，求证：.
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解题方法
5 . 已知等差数列的第2项为4，前6项的和为42，数列的前n项和为，且
．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；
(3)设
，求证：
．
的第2项为4，前6项的和为42，数列的前n项和为，且．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：数列
是等比数列，并求数列的通项公式；(3)设
，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知数列中，
，且满足
.
(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
中，，且满足.(1)证明：数列
为等比数列，并求数列的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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2023-01-04更新
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1159次组卷
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7卷引用：安徽省黄山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
安徽省黄山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20甘肃省张掖市2022-2023学年高二下学期第一次全市联考数学试题（已下线）新高考卷02（已下线）拓展二：数列求和方法归纳（2）（已下线）第四章 数列章末重点题型归纳（3）广东省广州市白云中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
7 . 已知正项数列的前项和为，且满足
，
，若对于任意的，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是______ .
的前项和为，且满足，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2023-01-04更新
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446次组卷
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4卷引用：安徽省黄山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
安徽省黄山市2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）拓展三：数列与不等式 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）第四章 数列章末检测卷（一）-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
8 . 已知数列满足，
，
.
(1)证明：数列
为等比数列.
(2)设
，求数列的前
项和
.
满足，，.(1)证明：数列
为等比数列.(2)设
，求数列的前项和.
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2023-01-04更新
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617次组卷
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4卷引用：天津市宁河区芦台第一中学2020-2021学年高二下学期阶段质量检测(一)数学试题
名校
解题方法
9 . 若数列的前n项和为，，
，求
以及．
的前n项和为，，，求以及．
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名校
解题方法
10 . 截至
年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为
万辆.若此后该市每年新增普通汽车
万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的
，其它情况视为不计.
(1)设从年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列
，试写出与
的一个递推公式，并求
年末该市普通汽车的保有量（精确到整数）；
(2)根据（1）中与的递推公式，证明数列
是等比数列，并求从哪一年起，该市普通汽车的保有量首次少于
万辆？（参考数据：
，
，
，
）
年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为万辆.若此后该市每年新增普通汽车万辆，而报废旧车转购新能源汽车的约为上年末普通汽车保有量的，其它情况视为不计.(1)设从
年起该市每年末普通汽车的保有量构成数列，试写出与的一个递推公式，并求年末该市普通汽车的保有量（精确到整数）；(2)根据（1）中
与的递推公式，证明数列是等比数列，并求从哪一年起，该市普通汽车的保有量首次少于万辆？（参考数据：，，，）
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2023-01-03更新
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389次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
