1 . 随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的性能，开发人员设计如下实验：如图，在表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从点出发，记机器人执行次程序后，仍回到点的概率为，则__________．

   

2 . 已知数列的首项，数列满足，为数列的前项和，且满足：，则数列的通项公式为______，若对且，不等式恒成立，则的取值范围为______

3 . 在数列中，，则__________.（用指数式表示）

4 . 已知数列中，，若对任意，则数列的前项和______．

5 . 设数列的前项和为，且，则数列的通项公式为_________．

6 . 已知数到满足，，记，则________；数列的通项公式为________．

7 . 已知为数列的前项和，满足，则的值为____________.

8 . 数列各项均是正数，，，函数在点处的切线过点，则下列四个命题
①；
②数列是等比数列；
③数列是等比数列；
④．
正确的是________．

9 . 已知数列中，，且当时，有，则数列的通项公式为__________．

10 . 已知数列满足记，为坐标原点，则面积的最大值为_____________.