1 . 已知
是首项为1的等比数列，
是首项为2的等差数列，
且
.
(1)求和的通项公式；
(2)将和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列
，求数列的前50项和
；
(3)设数列
的通项公式为
，
，记的前
项和为
，若
对任意的都成立，求正数
的取值范围.
是首项为1的等比数列，是首项为2的等差数列，且.(1)求
和的通项公式；(2)将
和中的所有项按从小到大的顺序排列组成新数列，求数列的前50项和；(3)设数列
的通项公式为，，记的前项和为，若对任意的都成立，求正数的取值范围.
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2024-01-13更新
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1366次组卷
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3卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
22-23高二上·安徽滁州·期末
名校
解题方法
2 . 已知等比数列的公比为
，其前项和为
，且
，
，
成等差数列，若对任意的
，均有
恒成立，则
的最小值为（ ）
| A．2 | B． | C． | D． |
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2023-03-13更新
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1222次组卷
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9卷引用：4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）4.2 等比数列（第2课时）(六大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）安徽省滁州市实验中学等2校2022-2023学年高二上学期1月期末联考数学试题（已下线）专题7 等比数列的性质 微点2 等比数列前n项和的性质河北省沧州市东光县等三县2022-2023学年高二下学期4月清北班联考数学试题（已下线）重难专攻(五) 数列中的综合问题 B素养提升卷湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（2）四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题
3 . 若数列、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得
，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（ ）
、均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得，则称数列为数列的“M数列”．已知数列的前n项和为，则下列选项中为假命题的是（ ）A．存在等差数列，使得是 的“M数列” |
| B．存在等比数列，使得是的“M数列” |
| C．存在等差数列，使得是的“M数列” |
| D．存在等比数列，使得是的“M数列” |
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2023-04-14更新
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1269次组卷
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7卷引用：上海市闵行区2023届高三二模数学试题
上海市闵行区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用上海市建平中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市华东政法大学附属松江高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）第4章 数列（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点3 数列探索型、存在型问题综合训练（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
4 . 已知集合
，
．将
的所有元素从小到大依次排列构成一个数列
．记为数列的前n项和，则使得
成立的n的最小值为________ ．
，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为
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2018-06-10更新
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9673次组卷
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48卷引用：上海市西南位育中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题
上海市西南位育中学2019-2020学年高三上学期期中数学试题上海市大同中学2021届高三上学期开学考试数学试题（已下线）模块07 数列与数学归纳法-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）上海市松江二中2023届高三上学期9月月考数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三上学期12月月考数学试题上海市吴淞中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】4．数列与不等式（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】4．数列与不等式江西省都昌县第一中学2019届高三上学期第一次调研考试理科数学【全国百强校】浙江省杭州第十四中学2019届高三12月月考试数学试题（已下线）10.算法、推理与证明、复数[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题14 数列的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）专题10 算法、推理与证明、复数［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）考点19 数列通项与求和与通项-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题19 数列的求和问题-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点23 数列的综合应用-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）江苏省常州市第三中学2020-2021学年高二上学期10月学情检测数学试题（已下线）第23练 等比数列-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）第22练 等差数列-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）第四章 数列测试 B提高练湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用））（已下线）专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）预测07 数列-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）2021年高三数学二轮复习讲练测之练案 专题十九 数列中的最值问题（文理通用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（三）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （6月1日）（已下线）【新教材精创】第五章-复习与小结 -B提高练 （已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合（已下线）专题15 盘点与数列有关的最值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题22 等差等比数列性质的巧用-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 综合练习（已下线）专题6.3 等比数列及其前n项和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11 押全国卷（理科）第4、8题 数列江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区北京理工大附中高三上学期12月练习数学试题（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）（已下线）专题06 数列小题（理科）-2（已下线）专题05 数列小题（7类题型，文科）
名校
解题方法
5 . 设数列的前n项的和为，若对任意的，都有
，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则
是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（ ）
的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“K数列”．关于命题：①存在等差数列，使得它是“K数列”；②若是首项为正数、公比为q的等比数列，则是为“K数列”的充要条件．下列判断正确的是（ ）| A．①和②都为真命题 | B．①为真命题，②为假命题 |
| C．①为假命题，②为真命题 | D．①和②都为假命题 |
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2023-04-13更新
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950次组卷
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5卷引用：上海市黄浦区2023届高三二模数学试题
上海市黄浦区2023届高三二模数学试题（已下线）专题06 数列及其应用上海市嘉定区2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题06 数列在高考中的考法（难点，十一大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
6 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数
，使得
，则称是“
数列”．
(1)若数列
，
，判断和是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项
，公差
．若是“数列”，求
的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得
成立．
的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．(1)若数列
，，判断和是否是“数列”；(2)设
是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；(3)证明：对任意的等差数列
，总存在两个“数列”和，使得成立．
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2023-12-25更新
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708次组卷
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4卷引用：上海市松江二中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高二上·上海·期末
名校
解题方法
7 . 等差数列的通项是
，等比数列满足
，
，其中
，且、
、
均为正整数.有关数列，有如下四个命题：
①存在、，使得数列的所有项均在数列中；
②存在、，使得数列仅有有限项（至少1项）不在数列中；
③存在、，使得数列的某一项的值为2023；
④存在、，使得数列的前若干项的和为2023.
其中正确的命题个数是（ ）个
的通项是，等比数列满足，，其中，且、、均为正整数.有关数列，有如下四个命题：①存在
、，使得数列的所有项均在数列中；②存在
、，使得数列仅有有限项（至少1项）不在数列中；③存在
、，使得数列的某一项的值为2023；④存在
、，使得数列的前若干项的和为2023.其中正确的命题个数是（ ）个
| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
8 . 已知无穷实数列的前n项和为．若数列既有最大项，也有最小项，则在：①“
且数列
严格递减”和②“
且数列严格递增”中，可能满足的条件是（ ）
的前n项和为．若数列既有最大项，也有最小项，则在：①“且数列严格递减”和②“且数列严格递增”中，可能满足的条件是（ ）| A．不存在 | B．只有① |
| C．只有② | D．①和② |
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名校
解题方法
9 . 已知数列满足
，且
，若使不等式
成立的
有且只有三项，则
的取值范围为（ ）
满足，且，若使不等式成立的有且只有三项，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-11-27更新
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660次组卷
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2卷引用：上海市行知中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，
，
，
，且
，则
的最大值等于_________ .
的前项和为，，，，且，则的最大值等于
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2023-02-06更新
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673次组卷
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4卷引用：上海市行知中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市行知中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）高二下期中真题精选（压轴40题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
