1 . 设是公差为的等差数列，是公比为（）的等比数列，记.
（1）令，求证：数列为等比数列；
（2）若，，数列前2项和为14，前8项和为857，求数列通项公式；
（3）在（2）的条件下，问：数列中是否存在四项、、、成等差数列？请证明你的结论.

2 . 已知函数，，.
(1)判断是否对恒成立，并给出理由；
(2)证明：
①当时，；
②当，时，.

3 . 已知等比数列的前n项和为，，且，，成等差数列.
(1)求；
(2)设，是数列的前n项和，求；
(3)设，是的前n项的积，求证：，．

4 . 已知等比数列，公比，前项和为，且，数列满足：.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：.

5 . 已知数列前n项和为．从下面①②中选择其中一个作为条件解答试题，若选择不同条件分别解答，则按第一个解答计分．
①数列是等比数列，，且成等差数列；
②数列是递增的等比数列，，；
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项的和为，且．证明：．

6 . 已知数列是递增的等比数列，是其前项和，.
(1)求数列的通项公式；
(2)记，证明数列的前项和.

7 . 已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，且.
(1)求的通项公式；
(2)设，记的前项和为，证明：.

8 . 已知正项数列满足，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，若，求证：.

9 . 数列是首项的等比数列，且成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，设为数列的前项和，求证：.

10 . 如图给出的是一道典型的数学无字证明问题，各矩形块中填写的数字构成一个无穷数列，所有数字之和等于1.按照图示规律，有同学提出了以下结论，其中正确的是（       ）

A．矩形块中所填数字构成的是以为首项，为公比的等比数列

B．前9个矩形块中所填写的数字之和等于

C．面积由大到小排序的第九个矩形块中应填写的数字为

D．记为除了前块之外的矩形块面积之和，则