1 . 宜昌市是长江三峡起始地，素有“三峡门户”、“川鄂咽喉”之称.为了合理配置旅游资源，管理部门对首次来宜昌旅游的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只参观三峡大坝，另外的人计划既参观三峡大坝又游览三峡人家．每位游客若只参观三峡大坝，则记1分；若既参观三峡大坝又游览三峡人家，则记2分．假设每位首次来宜昌旅游的游客计划是否游览三峡人家相互独立，视频率为概率．
(1)从游客中随机抽取2人，记这2人的合计得分为，求的分布列和数学期望；
(2)从游客中随机抽取人，记这人的合计得分恰为分的概率为，求；
(3)从游客中随机抽取若干人，记这些人的合计得分恰为分的概率为，随着抽取人数的无限增加，是否趋近于某个常数？若是，求出这个常数；若不是，请说明理由．

2 . “数列”定义：数列的前项和为，如果对于任意的正整数，总存在正整数使则称数列是“数列”.
(1)若数列的前项和为求证：数列是“数列”；
(2)已知数列是“数列”，且数列是首项为，公差小于的等差数列，求数列的通项公式；
(3)若数列满足：求数列的前项和.

4 . 已知是各项均为正数的数列的前项和，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

5 . 已知数列的前项和为，，，且是，的等差中项，则使得成立的最小的的值为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

6 . 已知数列满足，，且数列是等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.

7 . 已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求的前项和．

8 . 如图是古筝鸣箱俯视图，鸣箱有多根弦，每根弦下有一只弦码，弦码又叫雁柱，用于调节音高和传振．图2是根据图1绘制的古筝弦及其弦码简易直观图．在直观图中，每根弦都垂直于轴，左边第一根弦在轴上，相邻两根弦间的距离为1，弦码所在的曲线（又称为雁柱曲线）方程为，第（，第0根弦表示与轴重合的弦）根弦分别与雁柱曲线和直线交于点和，则（       ）参考数据：．

A．814

B．900

C．914

D．1000

9 . 已知数列的前项和为，且，若恒成立，则的最小值是（     ）

A．

B．4

C．

D．5

10 . 已知数列的前n项和为，且，数列为等差数列，，.
(1)求，的通项公式；
(2)求数列的前n项和.