1 . 已知正项数列前n项和为，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求数列的前项和.

2 . 设数列是公差不为零的等差数列，满足，.数列的前和为，且满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)求值；
(3)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；；在和之间插入个数，，…，，使，，，…，，成等差数列.
求.

3 . 已知数列为递增等差数列，数列为等比数列，且，，，
(1)求数列与的通项公式：
(2)对任意的正整数，设，求数列的前项和；
(3)求证.

4 . 已知数列满足：，.
(1)求证：数列为等差数列；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，求数列的前项和.

5 . 设数列满足，则数列的前10项和为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知数列的首项为1，对任意的，定义.
(1)若，
（ⅰ）求的值和数列的通项公式；
（ⅱ）求数列的前n项和；
(2)若（），且，，求数列的前2022项的和.

7 . 已知为数列的前项和，且（），.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和；
(3)设数列的前项和为，求数列的前项和.

8 . 已知数列为等差数列，数列为公比大于0的等比数列，且，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)设，求数列的前12项和.

9 . 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．，，，…为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为，____________；令，为数列的前n项和，则____________．

10 . 已知数列的各项均为正数，且．
(1)证明：数列为等差数列；
(2)若，求数列的前n项和，并证明．