1 . 已知数列是首项为1的等差数列，是公比为3的等比数列，且．
(1)求和的通项公式；
(2)记为数列的前项和，，求的前项和．

2 . 已知数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)若，求数列的前项和.

3 . 已知数列的前项和为，且．

(1)求 的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．

4 . 已知数列，______．在①数列的前项和为，；②数列的前项之积为这两个条件中任选一个，补充在上面的问题中并解答（注：如果选择多个条件，按照第一个解答给分．在答题前应说明“我选______”）
(1)求数列的通项公式；
(2)令，设数列的前项和为，求证：．

5 . 记为数列的前项和，
(1)求，并证明
(2)若，求数列的前项和

6 . 设等差数列的前项和为，已知．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若，求正整数的最大值．

7 . 已知等比数列的各项均为正数，，.
(1)求数列的通项公式．
(2)若，求数列的前n项和.

8 . 设数列满足.
(1)求的通项公式；
(2)记数列的前项和为，证明：.

9 . 设数列满足，，且，若表示不超过的最大整数，则__________．

10 . 已知数列的前项和，设数列的前项和为，则的值为_____________.