1 . 已知函数．
(1)若，求的最小值；
(2)设数列前项和，若，求证：．

2 . 已知正项数列的前项和为，，且．
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和．

3 . 已知等差数列前项和为（），数列是等比数列，，，，.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，设数列的前项和为，求.

4 . 某手游公司开发了一款学习类的闯关益智游戏，每一关的难度分别有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三级，并且下一关的难度与上一关的难度有关，若上一关的难度是Ⅰ或者Ⅱ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，若上一关的难度是Ⅲ，则下一关的难度依次是Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为，已知第关的难度为Ⅰ．
(1)求第关的难度为Ⅲ的概率；
(2)用表示第关的难度为Ⅲ的概率，求；
(3)设，记，且对任意恒成立，求实数的最大值．

5 . 已知等差数列的首项为1，前项和为．记，数列是等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求证：．

6 . 若数列的前项和，数列的通项，则（       ）

A．

B．数列的前项和

C．若，则数列的前项和

D．若，数列的前项和为，则不存在正整数，使得

7 . 已知正项数列的前项和为，且.
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若数列满足，且，求数列的前项和.

8 . 已知公差不为0的等差数列和等比数列中，，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若为数列的前项和，求使成立的的取值范围．

9 . 已知数列满足.记数列的前n项和为.若对任意的，都有，则实数k的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知首项为正数的等差数列的公差为2，前项和为，满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前项和．