1 . 已知
是单调递增的等差数列，其前
项和为
.
是公比为
的等比数列.
.
(1)求和的通项公式；
(2)设
，求数列
的前项和
.
是单调递增的等差数列，其前项和为.是公比为的等比数列..(1)求
和的通项公式；(2)设
，求数列的前项和.
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2 . 已知等差数列的前n项和为，
，
，数列满足：
，
．
(1)证明：
是等比数列；
(2)证明：
；
(3)设数列满足：
．证明：
．
的前n项和为，，，数列满足：，．(1)证明：
是等比数列；(2)证明：
；(3)设数列
满足：．证明：．
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2023-05-26更新
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2700次组卷
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10卷引用：天津市耀华中学2023届高三二模数学试题
天津市耀华中学2023届高三二模数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点8 分组法求和（已下线）专题15 数列不等式的证明 微点6 数列不等式的证明综合训练（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）第五章 数 列 专题3 数列中的不等式能成立证明（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明天津市第二十中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题天津市滨海新区塘沽第二中学2024届高三上学期第三次月考数学试题（已下线）数列与不等式（已下线）重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】
名校
解题方法
3 . 已知正项数列，其前项和为，且满足
，数列满足
，其前项和，设
，若
对任意
恒成立，则
的最小值是___________ .
，其前项和为，且满足，数列满足，其前项和，设，若对任意恒成立，则的最小值是
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2023-05-26更新
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1182次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题
安徽省合肥市第八中学2023届高三最后一卷数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点5 裂项相消法求和（三）（已下线）第4章 数列 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）专题8 数列与不等式恒成立问题（一题多解）江苏省张家港市暨阳高级中学2023-2024学年高二上学期12月自主学习能力测试数学试卷
4 . 数列，
，
，该数列为著名的裴波那契数列，它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律，则下面结论正确的是（ ）
，，，该数列为著名的裴波那契数列，它是自然界的产物揭示了花瓣的数量、树木的分叉、植物种子的排列等植物的生长规律，则下面结论正确的是（ ）A． | B． |
C．数列 为等比数列 | D．数列 为等比数列 |
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5 . 已知是公比为q的等比数列．对于给定的
，设
是首项为
，公差为
的等差数列，记的第i项为
．若
，且
．
(1)求的通项公式；
(2)求
；
(3)求
．
是公比为q的等比数列．对于给定的，设是首项为，公差为的等差数列，记的第i项为．若，且．(1)求
的通项公式；(2)求
；(3)求
．
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2023-05-20更新
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1099次组卷
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3卷引用：天津市咸水沽第一中学2023届高考押题卷(一)数学试题
6 . 已知等比数列的前项和为
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入个数，使这
个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式
对一切恒成立，求实数的取值范围；
(3)记
，求证：
.
的前项和为.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入个数，使这个数组成一个等差数列，记插入的这个数之和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；(3)记
，求证：.
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7 . 已知数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)设
，数列的前项和为，若存在，使
，求
的取值范围.
满足.(1)求
的通项公式；(2)设
，数列的前项和为，若存在，使，求的取值范围.
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2023-05-11更新
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1497次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
22-23高二下·江西景德镇·期中
名校
解题方法
8 . 已知数列满足
，
．
(1)证明：数列为递增数列．
(2)证明：
(3)证明：
满足，．(1)证明：数列
为递增数列．(2)证明：
(3)证明：
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9 . 已知数列
为公差为
的等差数列，
为公比为的正项等比数列.记
，
，
，
，则（ ）
参考公式：
为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，，，，则（ ）参考公式：
A．当 时， | B．当 时， |
C． | D． |
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2023-05-02更新
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1026次组卷
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4卷引用：2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题
2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
名校
10 . 黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家黎曼发现并提出，在高等数学中有着广泛应用，其定义为:
时，
.若数列
，则下列结论:①
的函数图像关于直线
对称；②
；③
；④
；⑤
.其中正确的是（ ）
时， .若数列 ，则下列结论:①的函数图像关于直线对称；②；③；④ ；⑤.其中正确的是（ ）| A．①②③ | B．②④⑤ | C．①③④ | D．①④⑤ |
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2023-04-29更新
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907次组卷
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7卷引用：陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题
陕西省西安中学2023届高三七模理科数学试题（已下线）第三篇 以学科融合为新情景情境4 与数学史融合（已下线）模块六 大招4 数列不等式的放缩（已下线）专题9 数列放缩求范围（已下线）模块3 第5套 复盘卷（已下线）专题8 函数新定义问题【讲】（压轴题大全）湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期开学暑期检测数学试题
