1 . 已知数列满足：，正项数列满足：，且，，.
(1)求，的通项公式；
(2)已知，求：；
(3)求证：.

2 . 已知数列满足，，，，则__________.设，其中表示不超过的最大整数，为数列的前项和，若，则的取值范围为__________.

3 . 定义：若存在正实数M使，则称正数列为有界正数列．已知数列满足，为数列的前n项和．则（       ）

A．数列为递增数列	B．数列为递增数列
C．数列为有界正数列	D．数列为有界正数列

4 . 已知数列满足，，恒成立，则的最小值为（       ）

A．3

B．2

C．1

D．

5 . 已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比不为1的等比数列，且满足，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)求；
(3)令，记数列的前项和为，求证：对任意的，都有.

6 . 利用“”可得到许多与n（且）有关的结论①，②，③，④，则结论正确的有（       ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7 . 在如图所示的平面四边形中，的面积是面积的两倍，又数列满足，当时，，记．

(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

8 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出，是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想涉及到很多领域的应用，有些数学家将黎曼猜想的攻坚之路趣称为：“各大行长躲在银行保险柜前瑟瑟发抖，不少黑客则潜伏敲着键盘蓄势待发”.黎曼猜想研究的是无穷级数，我们经常从无穷级数的部分和入手.已知正项数列的前项和为，且满足，则______（其中表示不超过的最大整数）.

9 . 已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.
(1)求和的通项公式；
(2)设，，求数列的前2n项和；
(3)设，求数列的前项和.

10 . 在数列中，，对恒成立，若，则数列的前项和__________.