1 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状，后人称为“三角垛”.三角垛的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，从第二层开始，每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球，把它们堆放成一个三角垛，那么剩余篮球的个数最少为______.
   

2 . 已知数列满足，，为数列的前项和.若对任意实数，都有成立，则实数的取值范围为______.

3 . 已知数列满足，，数列的前项和为，且，则满足的正整数的最小值为________．

4 . 已知数列满足，且，若，则数列的前n项和_____________．

5 . 已知数列的通项公式是，其前项的和为.设，若数列是严格增数列，则实数的取值范围是______.

6 . 已知函数，数列的首项，点在函数图象上，若，则整数____.

8 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：，.已知数列满足，，，若，为数列的前项和，则_________.

9 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为离散量的垛积问题”，在他的专著《详解九章算法·商功》中，杨辉将堆垛与相应立体图形作类比，推导出了三角垛、方垛、刍童垛等的公式，例如三角垛指的是如图顶层放1个，第二层放3个，第三层放6个，第四层放10个第n层放个物体堆成的堆垛，则______．
   

10 . 数列满足为数列的前项和，则_________．