1 . 已知函数
.
(1)当
时，求
的单调区间；
(2)当
时，设正项数列
满足：
，
①求证：
；
②求证：
.
.(1)当
时，求的单调区间；(2)当
时，设正项数列满足：，①求证：
；②求证：
.
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2 . 函数
称为取整函数，也称为高斯函数，其中
表示不超过实数
的最大整数，例如：
．对于任意的实数，定义
数列
满足
．
(1)求
的值；
(2)设
，从全体正整数中除去所有
，剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列
．
①求的通项公式；
②证明：对任意的
，都有
．
称为取整函数，也称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如：．对于任意的实数，定义数列满足．(1)求
的值；(2)设
，从全体正整数中除去所有，剩下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列．①求
的通项公式；②证明：对任意的
，都有．
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3 . 在数列中，
，对任意正整数
，均有
.数列
满足：
.
(1)求数列和的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和
.
中，，对任意正整数，均有.数列满足：.(1)求数列
和的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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解题方法
4 . 已知首项为6的数列满足
（
，且
），若存在正整数k，使得
成立，则k的值为（ ）
满足（，且），若存在正整数k，使得成立，则k的值为（ ）| A．7 | B．8 | C．9 | D．10 |
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解题方法
5 . 已知首项不为1的正项数列，其前n项和为，且点
在直线
上.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和.
，其前n项和为，且点在直线上.(1)求数列
的通项公式；(2)设
，求数列的前n项和.
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6 . 已知数列满足
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，记数列的前项和为
，求证：
.
满足.(1)求
的通项公式；(2)若
，记数列的前项和为，求证：.
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7 . 点S是直线
外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记
；若点M在线段外，记
．记
．记
的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知
，
，点D是射线
上一点，且
．
(1)若
，求
；
(2)射线上的点
，
，
，…满足
，
，
（i）当
时，求
的最小值；
（ii）当
时，过点C作
于
，记
，求证：数列的前n项和
．
外一点，点M，N在直线上（点M，N与点P，Q任一点不重合）．若点M在线段上，记；若点M在线段外，记．记．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，点D是射线上一点，且．(1)若
，求；(2)射线
上的点，，，…满足，，（i）当
时，求的最小值；（ii）当
时，过点C作于，记，求证：数列的前n项和．
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8 . 已知
.
(1)求
的值；
(2)①证明：
，其中
，
，
，…，
；
②利用①的结论求
的值.
.(1)求
的值；(2)①证明：
，其中，，，…，；②利用①的结论求
的值.
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解题方法
9 . 已知的通项公式为
恒成立，则实数
的最小值为（ ）
的通项公式为恒成立，则实数的最小值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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2024-04-16更新
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474次组卷
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2卷引用：河南省青桐鸣联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是等差数列，
，且
成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若数列满足
，且
，求的前项和．
是等差数列，，且成等比数列．(1)求
的通项公式；(2)若数列
满足，且，求的前项和．
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2024-04-07更新
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1709次组卷
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4卷引用：河南省部分省示范高中2024届高三下学期3月联考数学试卷
