1 . 已知数列满足，记数列的前项和为，则______.

2 . 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.大衍数列中的每一项都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量的总和.大衍数列从第一项起依次为 0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,….记大衍数列的通项公式为 ，若，则数列的前30项和为________.

3 . 已知数列，其中第一项是，接下来的两项是，再接下来的三项是，以此类推，则下列说法正确的是__________．
①第10个1出现在第46项；
②该数列的前55项的和是1012；
③存在连续六项之和是3的倍数；
④满足前项之和为2的整数幂，且的最小整数的值为440

4 . 设数列满足，，，令，则数列的前100项和为___________．

5 . 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是2⁰，接下来的两项是2⁰，2¹，再接下来的三项是2⁰，2¹，2²，依此类推.
（1）这个数列的第211项为____； 
（2）设该数列的前n项和为，则____.（保留幂形式）

6 . 已知数列是首项为25，公差为的等差数列，则数列的前30项的和为________________.

7 . 若数列{a_n}满足a₁=1，a_2n+1-a_2n-1=0，a_2n+2+a_2n=-2n，则数列{a_n}的前61项和为____.

8 . 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（m为正整数），当时，______．

9 . 已知等比数列严格增，且．记为在区间（为正整数）中的项的个数，则数列的前2023项的和为__________．

10 . 对于正整数，将其各位数字之和记为，如，，则______.