1 . 已知数列的前项和为.数列的首项，且满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)设，求数列的前项和.

2 . 已知数列满足．
(1)证明：是等比数列；
(2)求数列的前n项和．

3 . 在①，②是，的等差中项，③．这三个条件中任选一个作为已知条件，补充在下面的问题中，然后解答补充完整的题．
已知正项等比数列的前n项和为，，且满足______（只需填序号）．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．
注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．

4 . 已知数列的前项和，且的最大值为.
(1)求常数及；
(2)设，求数列的前项和.

5 . 已知等差数列是递增数列，其前项和为，若是方程的两个实根．
（1）求及；
（2）设，求数列的前项和．

6 . 已知数列为等比数列，，，，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和.

7 . 公差不为零的等差数列的前n项和为,若,且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设是首项为1,公比为2的等比数列,求数列的通项公式及其前n项和为．