1 . 若有穷数列（是正整数），满足（，且，就称该数列为“数列”.
(1)已知数列是项数为7的数列，且成等比数列，，试写出的每一项；
(2)已知是项数为的数列，且构成首项为100，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？
(3)对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求这些数列的前2024项和.

2 . 已知，.

(1)求函数的单调区间；
(2)若数列为自然底数），，，，，求使得不等式：成立的正整数的取值范围；
(3)数列满足，，.证明：对任意的，.

3 . 已知数列是等比数列，，，，成等差数列.
(1)求的通项公式和；
(2)数列满足；当时，；当时，.记数列的前项和为.
①若，求的值；
②若，求证：.

4 . （）.
(1)当时，证明：；
(2)证明：.

5 . 设数列，即当时，．记．
(1)写出，，，；
(2)令，求数列的通项公式；
(3)对于，定义集合，求集合中元素的个数．

6 . 已知数列满足，其前8项的和为64；数列是公比大于0的等比数列，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)记，，求数列的前项和；
(3)记，求．

7 . 已知是各项均为正数的等比数列，其前n项和为，，且，，成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和；
(3)设，，证明：.

9 . 设为常数，若存在大于1的整数，使得无穷数列满足，则称数列为“数列”.
(1)设，，若首项为1的数列为“数列”，求；
(2)若首项为1的等比数列为“数列”，求数列的通项公式，并指出相应的的值；
(3)设，，若首项为1的数列为“数列”，求数列的前项和.

10 . 已知数列满足：①（）；②当（）时，；当（）时，.记数列的前项和为.
(1)求满足条件的所有，，的值；
(2)若，求的最小值；
(3)求证：的充要条件是（）.