1 . 已知为等差数列，，记，分别为数列，的前n项和，，．
(1)求的通项公式；
(2)证明：当时，．

2 . 已知数列的首项，前n项和为，且．
(1)证明数列是等比数列；
(2)令，求函数在点处的导数．

3 . 已知各项均为正数的数列满足：，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求，并确定最小正整数n，使为整数．

4 . 数列满足且，记.
(1)求、、、的值；
(2)求数列的通项公式及数列的前n项和.

6 . 如果有穷数列（m为正整数）满足条件，即，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”．
(1)设是项数为7的“对称数列”，其中是等差数列，且．依次写出的每一项；
(2)设是49项的“对称数列”，其中是首项为1，公比为2的等比数列，求各项的和S；
(3)设是100项的“对称数列”，其中是首项为2，公差为3的等差数列．求前n项的和．

7 . 已知数列中的相邻两项，是关于x的方程的两个根，且．
(1)求及（不必证明）；
(2)求数列的前项和．

8 . 一个数列：当n为奇数时，；当n为偶数时，，求这个数列的前项的和（m是正整数）．

9 . 设数列满足：，，．
(1)令，求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．

10 . 设是等差数列，是等比数列，且．
(1)求与的通项公式；
(2)设的前n项和为，求证：；
(3)求．