1 . 已知数列的前项和为，且，求的值.

2 . 数列的前n项和为，已知．
(1)证明：是等比数列；
(2)求和：．

3 . 已知等差数列前n项和为，数列是等比数列，，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前2n项和．

4 . 已知数列的前项和为且.
(1)求的通项公式；
(2)为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值.

5 . 设正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由.

6 . 已知数列满足，且.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列满足，求数列的前项和.

7 . 已知数列的前n项和为，若，．
(1)记判断是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．
(2)记，的前n项和为，求．

8 . 设等比数列的前项和为，公比，.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为.

9 . 在①，②，③数列为等比数列这三个条件中任选两个，补充在下面的横线上，并解答问题．
记为正项等比数列的前n项和，已知_______．
(1)求数列的通项公式；
(2)设为数列的前n项和，若，求n的值．
注：如果选择不同的组合分别解答，按第一个解答计分．

10 . 已知数列是由正数组成的等比数列，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列满足，求数列的前n项和.