1 . 已知数列的前项和为，且，求的值.

2 . 数列的前n项和为，已知．
(1)证明：是等比数列；
(2)求和：．

3 . 已知等差数列前n项和为，数列是等比数列，，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前2n项和．

4 . 下列命题正确的有（       ）

A．若等差数列的前项的和为，则，，成等差数列

B．若为等比数列，且，则

C．若等差数列的前项和为，已知，且，，则的最大值是

D．若，则数列的前2024项和为4048

5 . 已知数列的前项和为且.
(1)求的通项公式；
(2)为满足的的个数，求使成立的最小正整数的值.

6 . 设正项数列的前项和为，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)能否从中选出以为首项，以原次序组成的等比数列.若能，请找出公比最小的一组，写出此等比数列的通项公式，并求出数列的前项和；若不能，请说明理由.

7 . 数列满足：，，，记数列的前n项和为，则______．

8 . 已知数列满足，且.
(1)证明：是等比数列，并求的通项公式；
(2)记数列满足，求数列的前项和.

9 . 等差数列满足 ，，记，其中表示不超过x的最大整数，则（     ）

A．1000

B．2445

C．1893

D．500500

10 . 已知数列的前n项和为，若，．
(1)记判断是否为等差数列，若是，给出证明；若不是，请说明理由．
(2)记，的前n项和为，求．