1 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列
满足
，
.给出下列四个结论：
①存在
，使得
成等差数列；
②存在，使得成等比数列；
③存在常数t，使得对任意
，都有
成等差数列；
④存在正整数
，且
，使得
.
其中所有正确结论的序号是________ .
满足，.给出下列四个结论：①存在
，使得成等差数列；②存在
，使得成等比数列；③存在常数t，使得对任意
，都有成等差数列；④存在正整数
，且，使得.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1551次组卷
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6卷引用：上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题
上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题17数列（填空题）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和（已下线）等差数列与等比数列（已下线）【讲】 专题8 斐波那契数列
名校
解题方法
2 . 记
，为数列的前n项和，已知
，
．
(1)求
，并证明
是等差数列；
(2)求．
，为数列的前n项和，已知，．(1)求
，并证明是等差数列；(2)求
．
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2023-02-17更新
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7506次组卷
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10卷引用：上海市三校(杨浦区上理工附中、虹口北虹中学、浦东北蔡中学)2023届高三下学期3月联考数学试题
3 . 设数列为：
，其中第1项为
，接下来2项均为
，再接下来4项均为
，再接下来8项均为
，…，以此类推，记
，现有如下命题：①存在正整数
，使得
；②数列
是严格减数列.下列判断正确的是（ ）
为：，其中第1项为，接下来2项均为，再接下来4项均为，再接下来8项均为，…，以此类推，记，现有如下命题：①存在正整数，使得；②数列是严格减数列.下列判断正确的是（ ）| A．①和②均为真命题 | B．①和②均为假命题 |
| C．①为真命题，②为假命题 | D．①为假命题，②为真命题 |
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4 . 定义
表示实数
、
中的较大的数，已知数列满足
，
，
，若
，记数列的前
项和为，则
的值为_____ ．
表示实数、中的较大的数，已知数列满足，，，若，记数列的前项和为，则的值为
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5 . 定义在
上的函数
满足
，
，已知
，则数列
的前
项和______ .
上的函数满足，，已知，则数列的前项和
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名校
解题方法
6 . 已知实数列满足：
，点（
在曲线
上．
(1)当
且
时，求实数列的通项公式；
(2)在（1）的条件下，若
表示不超过实数t的最大整数，令
，是数列
的前n项和，求的值；
(3)当，
时，若
存在，且
对
恒成立，求证：
．
满足：，点（在曲线上．(1)当
且时，求实数列的通项公式；(2)在（1）的条件下，若
表示不超过实数t的最大整数，令，是数列的前n项和，求的值；(3)当
，时，若存在，且对恒成立，求证：．
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7 . 已知无穷数列各项均为整数，且满足
，
，则该数列的前8项和
_______ .
各项均为整数，且满足，，则该数列的前8项和
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2022高三·上海·专题练习
解题方法
8 . 对于数列，如果存在最小的一个常数
，使得对任意的正整数恒有
成立，则称数列是周期为
的周期数列.设
，数列前
项的和分别记为
，则三者的关系式___________ ；已知数列的通项公式为
，那么满足
的正整数=___________ .
，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列.设，数列前项的和分别记为，则三者的关系式的通项公式为，那么满足的正整数=
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2022高三·上海·专题练习
9 . 已知函数
对任意实数
都有
，.
（1）若
为自然数，试求的表达式；
（2）若为自然数,且
时，
恒成立，求
的最大值．
对任意实数都有，.（1）若
为自然数，试求的表达式；（2）若
为自然数,且时，恒成立，求的最大值．
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名校
10 . 已知数列
满足
且
，则
的最小值是___________ ．
满足且，则的最小值是
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