1 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列，在现代物理、化学等领域都有应用，斐波那契数列
满足
，
.给出下列四个结论：
①存在
，使得
成等差数列；
②存在，使得成等比数列；
③存在常数t，使得对任意
，都有
成等差数列；
④存在正整数
，且
，使得
.
其中所有正确结论的序号是________ .
满足，.给出下列四个结论：①存在
，使得成等差数列；②存在
，使得成等比数列；③存在常数t，使得对任意
，都有成等差数列；④存在正整数
，且，使得.其中所有正确结论的序号是
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2023-05-05更新
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1403次组卷
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5卷引用：上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题
上海市普陀区2024届高三上学期期中调研测试数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题17数列（填空题）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和（已下线）等差数列与等比数列
名校
解题方法
2 . 已知数列满足
，
，
，
，
，记数列前
项和为
，则（ ）
满足，，，，，记数列前项和为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知为数列的前n项和，
，
; 
是等比数列，
，
，公比
．
(1)求数列，的通项公式；
(2)数列和的所有项分别构成集合A，B，将
的元素按从小到大依次排列构成一个新数列
，求
．
为数列的前n项和，，; 是等比数列，，，公比．(1)求数列
，的通项公式；(2)数列
和的所有项分别构成集合A，B，将的元素按从小到大依次排列构成一个新数列，求．
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2023-02-19更新
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1586次组卷
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6卷引用：湖南省衡阳市第一中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题
名校
4 . 斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.此数列在现代物理､准晶体结构､化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：
，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2022项和为（ ）
可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以4的余数依次构成一个新数列，则数列的前2022项和为（ ）| A．2698 | B．2697 | C．2696 | D．2695 |
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5 . 北宋数学家沈括博学多才、善于观察．据说有一天，他走进一家酒馆，看到一层层垒起来的酒坛（如图所示），不禁想到：“怎么求这些酒坛的总数呢？”“后来沈括提出了“隙积术”，相当于求数列
的和．如图，最上层的小球数是20，其中
，则这堆小球总数不可能是（ ）
的和．如图，最上层的小球数是20，其中，则这堆小球总数不可能是（ ）| A．1100 | B．5200 | C．8100 | D．21300 |
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6 . 数列依次为：1，
，，，
，，，，，
，，，，，，，
，，…，其中第一项为
，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（ ）
依次为：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一项为，接下来三项均为，再接下来五项均为，依此类推.记的前项和为，则（ ）A． | B．存在正整数 ，使得 |
C． | D．数列 是递减数列 |
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2021-09-08更新
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1582次组卷
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7卷引用：福建省龙岩第一中学2022届高三上学期模块考试（期中）数学试题
7 . 数列可以看作是定义在正整数集的特殊函数，具有函数的性质特征，有些周期性的数列和三角函数紧密相连.记数列2，
，
，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为
，其中
，
，
.
（1）记数列的前n项和为，求
，
，
及；
（2）求数列的三角形式通项公式.
，，2，，，2，，-1，…为，三角形式可以表达为，其中，，.（1）记数列
的前n项和为，求，，及；（2）求数列
的三角形式通项公式.
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2021-07-05更新
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795次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市郊联体2021-2022学年高三上学期期中考试数学试题
解题方法
8 . 已知各项均为正数的数列的前n项和满足
，且
.
（1）求的通项公式：
（2）设数列满足
，并记
为的前n项和，求证：
.
的前n项和满足，且.（1）求
的通项公式：（2）设数列
满足，并记为的前n项和，求证：.
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2020-12-01更新
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1421次组卷
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6卷引用：天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题
天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题2020届浙江省杭州市建人高复高三下学期4月模拟测试数学试题（已下线）考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）浙江省杭州市建人高复学校2020届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）专题9 数列通项公式和前n项和-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点9 转化化归法求和
9 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列
称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）
称为“斐波那契数列”，记为数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-10-28更新
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3306次组卷
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16卷引用：江苏省苏州市张家港市外国语学校2020-2021学年高三上学期期中模拟测试数学试题
江苏省苏州市张家港市外国语学校2020-2021学年高三上学期期中模拟测试数学试题湖北省六校2020-2021学年高三上学期10月联考数学试题广东省阳江市阳春市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题广东省深圳市第二高级中学2020-2021学年高二上学期第二学段考试数学试题江苏省南通市海门中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试题江苏省南通市天星湖中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题5.1 数列基础（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教B版）（已下线）考点39 数列的综合应用-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）辽宁省六校2021-2022学年高三上学期期初联考数学试题（已下线）专题04 数列（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）专题3 数列的综合问题-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】（已下线）考点15 数列综合问题-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）浙江大学附属中学丁兰校区2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点4 裂项相消法求和（二）（已下线）数列的综合应用（已下线）5.4数列的应用（分层练习，8大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第三册）
10 . 已知数列满足，数列
是公比为3的等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，证明：
；
（3）设数列
的前项和为，证明：
.
满足，数列是公比为3的等比数列.（1）求数列
的通项公式；（2）当
时，证明：；（3）设数列
的前项和为，证明：.
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