名校
解题方法
1 . 已知函数
为奇函数．
(1)求
，判断
的单调性，并用定义证明；
(2)若不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
为奇函数．(1)求
，判断的单调性，并用定义证明；(2)若不等式
恒成立，求实数的取值范围．
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2024-02-18更新
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344次组卷
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4卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷
名校
2 . （1）解关于x的方程：
；
（2）解关于x的不等式：
．
；（2）解关于x的不等式：
．
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解题方法
3 . 已知a，b是一元二次方程
的两个不等实数根．
(1)求
的值（用m表示）；
(2)是否存在实数m，使
成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由；
(3)求
的取值范围．
的两个不等实数根．(1)求
的值（用m表示）；(2)是否存在实数m，使
成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由；(3)求
的取值范围．
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解题方法
4 . 已知函数
．
(1)当
时，解不等式
；
(2)若函数在
上的最小值为1，求实数a的值．
．(1)当
时，解不等式；(2)若函数
在上的最小值为1，求实数a的值．
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解题方法
5 . 某乡镇全面实施乡村振兴战略，大力发展特色产业，为提升特色产品的知名度，在一家广告设计公司制作了一批宣传特色产品的展牌.该公司制作
张展牌与其总成本
（元）之间的函数关系可近似地表示为
.
(1)当制作多少张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小?
(2)若公司每张展牌的售价为550元，公司要想盈利，对制作展牌张数有何要求?制作多少张展牌可盈利最大?（盈利
总售价
总成本）
张展牌与其总成本（元）之间的函数关系可近似地表示为.(1)当制作多少张展牌时，能够使得每张展牌的平均成本最小?
(2)若公司每张展牌的售价为550元，公司要想盈利，对制作展牌张数有何要求?制作多少张展牌可盈利最大?（盈利
总售价总成本）
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2023-12-11更新
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157次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
6 . 小颖同学在学习探究活动中，定义了一种运等“
”：对于任意实数a，b，都有
，通过研究发现新运算满足交换律：
.小颖提出了两个猜想：
，，
，①
；②
.
(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且
，
，当
时，若函数
在区间
上的值域为
，求的取值范围.
”：对于任意实数a，b，都有，通过研究发现新运算满足交换律：.小颖提出了两个猜想：，，，①；②.(1)请你任选其中一个猜想，判断其正确与否，若正确，进行证明；若错误，请说明理由；（注：两个猜想都判断、证明或说明理由，仅按第一解答给分）
(2)设
且，，当时，若函数在区间上的值域为，求的取值范围.
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2023-12-11更新
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316次组卷
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2卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高一上学期12月份联合考试数学试题
名校
7 . 已知函数
.
(1)
恒成立，求实数的取值范围；
(2)若存在
使关于的方程
有四个不同的实根，求实数的取值范围.
.(1)
恒成立，求实数的取值范围；(2)若存在
使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围.
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2023-11-19更新
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181次组卷
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4卷引用：辽宁省沈阳市第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
8 . 解下列关于x的不等式.
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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9 . 已知为非零实数.
(1)若，比较与
的大小；
(2)求关于的不等式
的解集.
为非零实数.(1)若
，比较与的大小；(2)求关于
的不等式的解集.
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解题方法
10 . 已知集合
，集合
.
(1)
；
(2)
.
，集合.(1)
；(2)
.
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