1 . 设等比数列的前项积为，下列命题为真命题的是（       ）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

2 . 国家主席习近平在2024年新年贺词中指出，“2023年，我们接续奋斗､砥砺前行，经历了风雨洗礼，看到了美丽风景，取得了沉甸甸的收获”“粮食生产“二十连丰，绿水青山成色更足，乡村振兴展现新气象”.某乡镇响应国家号召，计划修建如图所示的矩形花园，其占地面积为，花园四周修建通道，花园一边长为，且.

(1)设花园及周边通道的总占地面积为，试求与的函数解析式；
(2)当时，试求的最小值.

3 . 已知正数m，n满足，则（       ）

A．，	B．，．
C．，	D．，

4 . 2023年4月，我国航天领域首个大科学装置“地面空间站”正在开展联合调试试运行工作，部分装置已经在为用户提供科研服务，预计2023年底整体工程完成验收．这标志着我国航天领域又新增一个大国重器，这对于我国航天事业和空间科学探测能力的提升将起到重要支撑作用．为了研究大学生对我国航天领域的了解程度，增强学生热爱科学的意识，某高校组织了一次有关航天领域的知识竞赛（满分100分），共有100名大学生参赛，对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，记成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”，得到如下未填写完整的列联表．

	良好	不良好	合计
男生		20
女生	20
合计			100

(1)当时，若从这100名参赛学生中抽出2人参加航天志愿者活动，求在抽出2名学生的性别为一男一女的条件下，这2名学生的成绩均为“良好”的概率；
(2)若有以上的把握认为大学生对航天领域的了解程度与性别有关，且，求，的值．
附：．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

5 . 已知实数，，满足，，则下列结论中正确的是（       ）

A．当时，	B．实数的取值范围是
C．	D．实数的最小值为

6 . 今年以来，旅游业迎来了全面复苏的喜人景象.某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客万人，则需另投入成本万元，且，该景区门票价格为64元人.
(1)求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润收入成本）.
(2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人时，获得的利润最大？最大利润为多少？

7 . 随着时代的发展以及社会就业压力的增大，大学生自主创业的人数逐年增加.大学生小明和几个志同道合的同学一起创办了一个饲料加工厂.已知该工厂每年的固定成本为10万元，此外每生产1斤饲料的成本为1元，记该工厂每年可以生产x万斤司料.当时，年收入为万元；当时，年收入为92万元.记该工厂的年利润为万元（年利润=年收入-固定成本-生产成本）.
(1)写出年利润与生产饲料数量x的函数关系式；
(2)求年利润的最大值.

8 . （1）如图，是半圆O的直径，点C在上，且，．过点O作的垂线，交于点F，连接．请你判断与的大小关系，并与基本不等式进行比较；
   
（2）已知，，证明：．

9 . 如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（       ）
   

A．过棱的截面中，截面面积的最小值为

B．若过棱的截面与棱（不含端点）交于点，则

C．若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为

D．与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个

10 . 某公司为宣传其产品，设计一大型广告立牌置于公司楼下显目位置，广告立牌垂直于地面，其设计图如下所示，由直角和以BC为直径的半圆拼接而成，，AB固定于地面，且，点P为半圆上一点（异于B，C两点），四边形ABPC为梯形，，该广告立牌右侧有一条垂直于AB的直线小道L（直线小道路面与地面平齐），与AB的延长线交于点D，且.
   
(1)若沿该造型外部边缘增加铁丝加以固定，求铁丝长度（即）的最大值及此时的值；
(2)若，行人M（视为质点，行人高度忽略不计）沿直线小道L向该广告立牌走近，当对底边AB观察的视线所张的角最大时，求从M处观察P点时仰角的正切值.