名校
解题方法
1 . 与x轴不垂直的直线交抛物线T:于M、N两点,F为抛物线的焦点,线段的垂直平分线交x轴于点,已知,且有
(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点,延长分别交抛物线T于C、D;G、H分别为的中点,求的最小值 .
(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点,延长分别交抛物线T于C、D;G、H分别为的中点,求的最小值 .
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名校
2 . 正四面体棱长为6,,且,以为球心且半径为1的球面上有两点,,,则的最小值为( )
A.24 | B.25 | C.48 | D.50 |
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2024-01-10更新
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1242次组卷
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8卷引用:江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷(十)
名校
解题方法
3 . 若实数且,则下列结论正确的是( )
A.存在,使得 |
B.若,则 |
C.当时,不可能小于零 |
D.且 |
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2023-12-04更新
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429次组卷
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3卷引用:江西省上饶市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
4 . 已知长方体的表面积为10,十二条棱长度之和为16,则该长方体( )
A.一定不是正方体 |
B.外接球的表面积为 |
C.长、宽、高的值均属于区间 |
D.体积的取值范围为 |
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2023-09-03更新
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282次组卷
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2卷引用:江西省新余市2023-2024学年高三上学期期末质量检测数学试卷
5 . 若,x,y,.,则以下说法正确的有( )
A.的最大值为 |
B.的最大值为 |
C.的最大值为0 |
D.恒小于0 |
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2023-04-30更新
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918次组卷
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3卷引用:江西省南昌市新建区第二中学2024届高三上学期8月开学学业水平检测数学试题
6 . 小明同学是班上的“数学小迷精”,高一的时候,他跟着老师研究了函数当时的图像特点与基本性质,得知这类函数有“双钩函数”的形象称呼,感觉颇有趣味.后来,他独自研究了函数当时的图像特点与基本性质,发现这类函数在轴两边“同升同降”,且可以“上天入地”,他高兴地把这类函数取名为“双升双降函数”.现在小明已经上高二了,目前学习了一些导数知识,前些天,他研究了如下两个函数:和.得出了不少的“研究成果”,并且据此他给出了以下两个问题,请你解答:
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
(1)当,时,经过点作曲线的切线,切点为.求证:不论p怎样变化,点总在一个“双升双降函数”的图像上;
(2)当,,时,若存在斜率为的直线与曲线和都相切,求的最小值.
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解题方法
7 . 如图,一块三角形铁片,已知,,,现在这块铁片中间发现一个小洞,记为点,,.如果过点作一条直线分别交,于点,,并沿直线裁掉,则剩下的四边形面积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-24更新
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1131次组卷
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4卷引用:江西省南昌市2023届高三第一次模拟测试数学(理)试题
名校
8 . 剪纸,又叫刻纸,是一种镂空艺术,是中国汉族最古老的民间艺术之一.如图,纸片为一圆形,直径,需要剪去四边形,可以经过对折、沿裁剪、展开就可以得到.
已知点在圆上且.要使得镂空的四边形面积最小,的长应为_____ .
已知点在圆上且.要使得镂空的四边形面积最小,的长应为
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2022-09-11更新
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1383次组卷
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4卷引用:江西省南昌市2023届高三上学期摸底测试(零模)数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 某大学科研团队在如下图所示的长方形区域内(包含边界)进行粒子撞击实验,科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按方向做匀速直线运动,乙粒子在O处按方向做匀速直线运动,两颗粒子碰撞之处记为点P,且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知长度为6分米,O为中点.
(1)已知向量与的夹角为,且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞,求两颗粒子运动路程之和的最大值;
(2)设向量与向量的夹角为(),向量与向量的夹角为(),甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的,总可以通过调整甲粒子的释放角度,使两颗粒子能成功发生碰撞?
(1)已知向量与的夹角为,且足够长.若两颗粒子成功发生碰撞,求两颗粒子运动路程之和的最大值;
(2)设向量与向量的夹角为(),向量与向量的夹角为(),甲粒子的运动速度是乙粒子运动速度的2倍.请问的长度至少为多少分米,才能确保对任意的,总可以通过调整甲粒子的释放角度,使两颗粒子能成功发生碰撞?
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2022-07-07更新
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675次组卷
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3卷引用:江西省部分学校2022-2023学年高一下学期期末检测数学试题
名校
10 . 《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂:从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径,是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
阅读材料一:利用整体思想解题,运用代数式的恒等变形,使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法,常用的途径有:(1)整体观察;(2)整体设元;(3)整体代入;(4)整体求和等.
例如,,求证:.
证明:原式.
波利亚在《怎样解题》中指出:“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后,再四处看看,他们总是成群生长”类似问题,我们有更多的式子满足以上特征.
阅读材料二:基本不等式,当且仅当时等号成立,它是解决最值问题的有力工具.
例如:在的条件下,当x为何值时,有最小值,最小值是多少?
解:∵,∴,即,∴,
当且仅当,即时,有最小值,最小值为2.
请根据阅读材料解答下列问题
(1)已知如,求下列各式的值:
①___________.
②___________.
(2)若,解方程.
(3)若正数a、b满足,求的最小值.
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2021-10-29更新
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521次组卷
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3卷引用:江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)
江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期月考数学试题(一)江苏省南通中学2020-2021学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)第二章 等式与不等式(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)