名校
解题方法
1 . 在锐角
中，
，点O为的外心．
(1)若
，求
的最大值；
(2)若
．
①求证：
；
②求
的取值范围．
中，，点O为的外心．(1)若
，求的最大值；(2)若
．①求证：
；②求
的取值范围．
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名校
2 . 已知
、
，设函数
的表达式为
.
(1)设
，
，求函数
在点
处的切线方程；
(2)设
，
，集合
，记
，若
在
上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有
成立，求
的取值范围；
(3)当
，
，
时，记
，其中
为正整数.求证：
.
、，设函数的表达式为.(1)设
，，求函数在点处的切线方程；(2)设
，，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有成立，求的取值范围；(3)当
，，时，记，其中为正整数.求证：.
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3 . 三角函数的定义是：在单位圆C：
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为
，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积
．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：
中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是
，双曲角
，则P的坐标是
．其中，
称为双曲余弦函数，
称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数
双曲余切函数
且有如下关系式：
，
,的初等函数表达式．
（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；
②
；
（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；
②若对
，关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为
，写出
的级数展开式．
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则P的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，
,的初等函数表达式．（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；②
；（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；②若对
，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为，写出的级数展开式．
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名校
解题方法
4 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合
具有性质
.
(1)集合
具有性质
，求的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1733次组卷
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5卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
．
(1)讨论函数
的单调性；
(2)设函数
有两个极值点
，证明：
．
．(1)讨论函数
的单调性；(2)设函数
有两个极值点，证明：．
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2022-12-06更新
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779次组卷
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4卷引用：福建省德化一中、永安一中、漳平一中三校协作2023届高三上学期12月联考数学试题
6 . 给定正整数m，数列
，且
.对数列A进行T操作，得到数列
.
(1)若
，
，
，
，求数列
；
(2)若m为偶数，
，且
，求数列各项和的最大值；
(3)若m为奇数，探索“数列为常数列”的充要条件，并给出证明.
，且.对数列A进行T操作，得到数列.(1)若
，，，，求数列；(2)若m为偶数，
，且，求数列各项和的最大值；(3)若m为奇数，探索“数列
为常数列”的充要条件，并给出证明.
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2022-06-02更新
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1207次组卷
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8卷引用：北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试（一）数学试题
北京市对外经济贸易大学附属中学2023届高三上学期12月月考期末综合测试（一）数学试题北京市日坛中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市大兴区兴华中学2022届高三三模数学试题北京市第十二中学2022届高三第三次模拟练习数学试题 （已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题北京市第十二中学2022届高三下学期第三次模拟练习数学试题（已下线）2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题（已下线）模块九 数列-2
解题方法
7 . 过抛物线
焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦
长的最小值为4，直线
分别交直线
于点C，D（O为原点）·
(1)求抛物线E的方程；
(2)圆M过点C、D，交x轴于点
，证明：若t为定值时，m也为定值.并求
时
面积S的最小值.
焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦长的最小值为4，直线分别交直线于点C，D（O为原点）·(1)求抛物线E的方程；
(2)圆M过点C、D，交x轴于点
，证明：若t为定值时，m也为定值.并求时面积S的最小值.
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名校
解题方法
8 . 已知函数
，
.
（1）若
，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；
（2）当
时，求不等式
的解集；
（3）若存在
使关于x的方程
有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
，.（1）若
，试判断函数的奇偶性，并用奇偶性定义证明你的结论；（2）当
时，求不等式的解集；（3）若存在
使关于x的方程有四个不同的实根，求实数a的取值范围.
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9 . 椭圆
的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为
，
的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当
的面积最大时，直线
与
的斜率之积为定值．
的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当
的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．
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2021-09-04更新
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3352次组卷
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9卷引用：重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
重庆市朝阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省德州市2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题重庆市万州纯阳中学2021-2022学年高二上学期12月月考（B卷）数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题湖南省天壹名校联盟2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题湖南省娄底市双峰县第一中学2021-2022学年高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）（已下线）第十一章 圆锥曲线专练14—椭圆大题（证明题）-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
过点
，
、
分别为椭圆C的左、右焦点，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线
与椭圆C有且只有一个公共点，直线
平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于A、B两点，与直线
交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当
面积最大时，求的方程；
（ii）求证：
.
过点，、分别为椭圆C的左、右焦点，且.（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线
与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于A、B两点，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.（i）当
面积最大时，求的方程；（ii）求证：
.
您最近一年使用：0次
2020-10-21更新
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2614次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题
