2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 已知非零向量
与
的夹角为锐角，
为在方向上的投影向量，且
，则
与的夹角的最大值是______ ．
与的夹角为锐角，为在方向上的投影向量，且，则与的夹角的最大值是
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．若
，则
的零点为________ ；若函数有两个零点
，
，则
的最小值为________ ．
．若，则的零点为有两个零点，，则的最小值为
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23-24高三下·广东云浮·阶段练习
名校
解题方法
3 . 若实数
，
满足
，则
________ ．
，满足，则
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解题方法
4 . 如图，在面积为
的
中，M，N分别为
，
的中点，点P在
上，若
，则
的最小值是________ ．
的中，M，N分别为，的中点，点P在上，若，则的最小值是
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2024-04-15更新
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425次组卷
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2卷引用：河南省河南名校联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 
表示三个数中的最大值，对任意的正实数
，
，则
的最小值是______ ．
表示三个数中的最大值，对任意的正实数，，则的最小值是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学王子．他年幼时，在
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数
，设数列
满足
，若存在
使不等式
成立，则
的取值范围是______ ．
的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律而生成．此方法也称为高斯算法．现有函数，设数列满足，若存在使不等式成立，则的取值范围是
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23-24高三下·重庆·阶段练习
名校
解题方法
7 . 对任意的正实数
，满足
，则
的最小值为__________ .
，满足，则的最小值为
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8 . 目前发射人造天体，多采用多级火箭作为运载工具．其做法是在前一级火箭燃料燃烧完后，连同其壳体一起抛掉，让后一级火箭开始工作，使火箭系统加速到一定的速度时将人造天体送入预定轨道．现有材料科技条件下，对于一个
级火箭，在第级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为
，
其中
．
注：
表示人造天体质量，
表示第
（
）级火箭结构和燃料的总质量．
给出下列三个结论：
①
；
②当
时，
；
③当
时，若
，则
．
其中所有正确结论的序号是___________ ．
级火箭，在第级火箭的燃料耗尽时，火箭的速度可以近似表示为，其中
．注：
表示人造天体质量，表示第（）级火箭结构和燃料的总质量．给出下列三个结论：
①
；②当
时，；③当
时，若，则．其中所有正确结论的序号是
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名校
解题方法
9 . 四边形ABCD中，
，
，
，设△ABD与△BCD的面积分别为
，
，则
的最大值为______ .
，，，设△ABD与△BCD的面积分别为，，则的最大值为
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2024-03-22更新
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1029次组卷
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4卷引用：河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷
河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）（已下线）第13题 解三角形压轴小题（二轮每日一题）（已下线）【练】专题4 解三角形的范围（最值）问题（压轴小题）
10 . 已知
为抛物线
的焦点，过直线
上的动点
作抛物线的切线，切点分别是
，则
与
为坐标原点）面积之和的最小值为__________ .
为抛物线的焦点，过直线上的动点作抛物线的切线，切点分别是，则与为坐标原点）面积之和的最小值为
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