1 . 若，且，则的最大值为______.

2 . 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划再修建一条连接两条公路、贴近山区边界的直线型公路．记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示．已知M，N为的两个端点，点到的距离分别为20千米和5千米，点到的距离分别为4千米和25千米，分别以所在的直线为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy．假设曲线符合函数（其中a，k为常数）模型．

(1)求a，k的值；
(2)设公路与曲线相切于点，点的横坐标为．
①求公路所在直线的方程；
②当为何值时，公路的长度最短?求如最短长度．

3 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K， P是曲线K上一点.
(1)当时，求曲线K的轨迹方程;
(2)已知过点A 且斜率为k的直线l与曲线K交于B，C 两点，若且直线与直线交于Q点.求证: 为定值：
(3)若且点 D，E在y轴上，的内切圆的方程为求面积的最小值.

4 . 在中，角A，B，C对应的边分别为a、b、c，D是AB上的三等分点靠近点且，，则的最大值为__________.

5 . 设均为正数，且，则的最小值为_______.

6 . 已知直线方程为，其中．
(1)当变化时，求点到直线的距离的最大值；
(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，求△AOB面积的最小值及此时的直线方程．

7 . 已知圆，过直线在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，B，直线与两坐标轴分别交于M，N两点，则面积的最小值为_____.

8 . 已知幂函数在上单调递减，若正数a，b满足，求的最小值_______．

10 . 若且，若的最大值为，则正常数（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4