1 . 已知函数的定义域为，对任意的，都有，且当时，．
(1)求证：是奇函数；
(2)判断在上的单调性，并加以证明；
(3)解关于的不等式，其中常数．

2 . 对于函数，则称x为的“不动点”，若，则称x为的“和谐点”，函数的“不动点”和“和谐点”的集合分别为M，N即．
(1)求证：；
(2)若为单调递增时，是否有？并证明；
(3)若，且，求实数a最大值与最小值的积．

3 . 已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12.
(1)求的解析式；
(2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明.

4 . 已知定义在上函数同时满足如下三个条件：
①对任意都有；
②当时，；
③．
(1)计算的值；
(2)证明在上为减函数；
(3)有集合，问：是否存在点使？

5 . 已知二次函数满足：，不等式的解集为，函数，.
(1)求函数解析式；
(2)证明；函数为单调递增函数.并求函数的最大值.

6 . 已知函数的定义域为,并且满足下列条件：
①；②对任意,都有；③当时，．
(1)证明：为奇函数且在R上单调递减；
(2)若对任意的恒成立，求实数m的取值范围．

8 . 已知函数的定义域为，对，总有成立.若时，.
(1)判断并证明函数的单调性；
(2)若，求解关于的不等式的解集.

9 . （1）若，求证：；
（2）若，且，求的取值范围．

10 . （1）设为正数，求证：；
（2）解关于的不等式：.