名校
1 . 由各棱长均相等的四棱柱
截去三棱锥
后得到的几何体如图所示，底面
为正方形，点O为线段
与
的交点，点E为线段
中点，
平面.
(1)证明：
平面
；
(2)若点M为线段
（包含端点）上一点，求
与平面所成角的正弦值的最大值.
截去三棱锥后得到的几何体如图所示，底面为正方形，点O为线段与的交点，点E为线段中点，平面.(1)证明：
平面；(2)若点M为线段
（包含端点）上一点，求与平面所成角的正弦值的最大值.
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2024-02-24更新
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519次组卷
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2卷引用：广东省广州市玉岩中学2023-2024学年高三下学期开学考数学试卷
名校
解题方法
2 . 已知
，且
．
(1)证明：
；
(2)求
的最小值．
，且．(1)证明：
；(2)求
的最小值．
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2024-02-23更新
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427次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区赤峰第四中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
，
为
的导函数．
(1)证明：
；
(2)设函数有两个极值点
，
．
①求实数
的取值范围；
②证明：
．
，为的导函数．(1)证明：
；(2)设函数
有两个极值点，．①求实数
的取值范围；②证明：
．
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名校
解题方法
4 . 基本不等式可以推广到一般的情形：对于
个正数
，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即
，当且仅当
时，等号成立．若无穷正项数列
同时满足下列两个性质：①
；②为单调数列，则称数列具有性质
．
(1)若
，求数列的最小项；
(2)若
，记
，判断数列
是否具有性质，并说明理由；
(3)若
，求证：数列
具有性质．
个正数，它们的算术平均不小于它们的几何平均，即，当且仅当时，等号成立．若无穷正项数列同时满足下列两个性质：①；②为单调数列，则称数列具有性质．(1)若
，求数列的最小项；(2)若
，记，判断数列是否具有性质，并说明理由；(3)若
，求证：数列具有性质．
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2024-02-21更新
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3074次组卷
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6卷引用：安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷
安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷湖南省2024年高三数学新改革提高训练三（九省联考题型）湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总-2广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
.
(1)当
时，求不等式
的解集；
(2)若
，
，的最小值为
，且
，求证：
.
.(1)当
时，求不等式的解集；(2)若
，，的最小值为，且，求证：.
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2023-09-02更新
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333次组卷
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5卷引用：百师联盟(陕西省西安市部分学校)2024届高三上学期开学摸底联考理科数学试题（全国卷）
解题方法
6 . 在凸四边形中，记
，四边形的面积为S．已知
．
(1)证明：
；
(2)设
，证明：
；
(3)若
，求四边形面积的最大值．
中，记，四边形的面积为S．已知．(1)证明：
；(2)设
，证明：；(3)若
，求四边形面积的最大值．
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名校
解题方法
7 . 若△ABC中，角A，B，C所对的边分别记作a，b，c．若
，
，且
．
(1)若
，求
；
(2)证明：
；
(3)求
的范围．
，，且．(1)若
，求；(2)证明：
；(3)求
的范围．
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2023-02-27更新
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509次组卷
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3卷引用：江苏省苏州市2022-2023学年高三下学期2月学业质量调研数学试题
江苏省苏州市2022-2023学年高三下学期2月学业质量调研数学试题（已下线）考点18 解三角形中的范围问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】河南省周口市川汇区周口恒大中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正实数，
，
满足
．
(1)若
，证明：
．
(2)求
的最大值．
，，满足．(1)若
，证明：．(2)求
的最大值．
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2024-03-08更新
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245次组卷
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3卷引用：四川省雅安市雅安中学等校联考2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题
9 . 设正整数
，有穷数列
满足
，且
，定义积值
(1)若
时，数列
与数列
的S的值分别为
，
①试比较与
的大小关系；
②若数列的S满足
，请写出一个满足条件的
(2)若
时，数列
存在
使得
，将
，
分别调整为
，
，其它2个
，令
数列调整前后的积值分别为
，写出的大小关系并给出证明；
(3)求
的最大值，并确定S取最大值时所满足的条件，并进行证明.
，有穷数列满足，且，定义积值(1)若
时，数列与数列的S的值分别为，①试比较
与的大小关系；②若数列
的S满足，请写出一个满足条件的(2)若
时，数列存在使得，将，分别调整为，，其它2个，令数列调整前后的积值分别为，写出的大小关系并给出证明；(3)求
的最大值，并确定S取最大值时所满足的条件，并进行证明.
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
．
(1)是否存在实数
，使函数是奇函数？若存在，请写出证明．
(2)当
时，若关于
的不等式
恒成立，求实数的取值范围．
，其中．(1)是否存在实数
，使函数是奇函数？若存在，请写出证明．(2)当
时，若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2023-12-18更新
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313次组卷
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4卷引用：上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期摸底考试数学试题
上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期摸底考试数学试题上海市浦东新区2024届高三上学期期末教学质量检测数学试题（已下线）专题02 等式与不等式（15区真题速递）（已下线）专题03 函数（三大类型题）15区新题速递
