1 . 对于曲线，给出下列三个结论：
①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；
②曲线上任意一点到原点的距离都小于；
③曲线所围成的区域的面积大于3且小于4．
其中，所有正确结论的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

2 . 已知a、b、c、d均为正数，且．
(1)证明:若，则;
(2)若，求实数 t 的取值范围．

3 . 已知.
(1)求不等式的解集；
(2)令的最小值为，若正数满足，证明：.

4 . 小王两次购买同一种物品，已知物品单价分别为和，且每次购买这种物品所花的钱数一样，两次购物的平均价格为，则下面正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（       ）

A．

B．5

C．

D．

6 . “硬科技”是以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖技术，属于由科技创新构成的物理世界，是需长期投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿.最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售，假设该高级设备的年产量为x百台，经测算，生产该高级设备每年需投入固完成本1500万元，最多能够生产80百台，每生产一百台台高级设备需要另投成本万元，且，每台高级设备售价为2万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出.
(1)求企业获得年利润（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式（利润销售收入成本）；
(2)当该产品年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.

7 . 已知均为正实数，且.
(1)求的最大值；
(2)求的最小值.

8 . 在中，分别是角的对边，已知是锐角，且．
(1)若，求实数的值；
(2)若，求面积的最大值．

9 . 已知函数
(1)若，求不等式的解集；
(2)对于任意的正实数，且，若恒成立，求实数的取值范围.

10 . 已知，，且．
(1)求的最小值；
(2)证明：．