1 . 从椭圆外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线称作点关于椭圆的极线，其方程为.现有如图所示的两个椭圆，离心率分别为，内含于，椭圆上的任意一点关于的极线为，若原点到直线的距离为1，则的最大值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

2 . 玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.如图1，这是一幅扇形玉雕壁画，其平面图为图2所示的扇形环面（由扇形OCD挖去扇形OAB后构成）.已知该扇形玉雕壁画的周长为320厘米.

   

(1)若厘米.求该扇形玉雕壁画的曲边的长度；
(2)若.求该扇形玉雕壁画的扇面面积的最大值.

3 . 如图，有一个正四面体形状的木块，其棱长为.现准备将该木块锯开，则下列关于截面的说法中正确的是（       ）
   

A．过棱的截面中，截面面积的最小值为

B．若过棱的截面与棱（不含端点）交于点，则

C．若该木块的截面为平行四边形，则该截面面积的最大值为

D．与该木块各个顶点的距离都相等的截面有7个

4 . 小云家后院闲置的一块空地是扇形，计划在空地挖一个矩形游泳池，有如下两个方案可供选择，经测量，，.
   
(1)在方案1中，设，，求，满足的关系式；
(2)试比较两种方案，哪一种方案游泳池面积的最大值更大，并求出该最大值.

5 . 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式.
(1)利用以上信息，证明三角形的面积公式；
(2)在中，，，求面积的最大值.

6 . 如图，P为半圆（AB为直径）上一动点，，，记．

(1)当时，求OP的长；
(2)当面积最大时，求．

7 . 已知过原点的两条直线相互垂直，且的倾斜角小于的倾斜角．
(1)若与关于直线对称，求和的倾斜角
(2)若都不过点，过分别作为垂足，当的面积最大时．求的方程．

8 . 表示不大于实数x的最大整数，例如.（       ）

A．若，则的值可能是7

B．若，则的最大值为31

C．若，则的最小值为

D．若，则的可能取值共有5个

9 . 设正数满足，且的最大值为．
(1)求m；
(2)求方程组的解集．

10 . 如图，△ABC是某小区的一个休闲区，应小区业主的要求，该小区物业公司计划将该休闲区修建成如图所示的平面四边形ABCD．已知，BC＝4，∠ADC＝60°，

(1)若BC＝CD，求△ACD的面积；
(2)求的最大值．