1 . 已知△ABC的内角A、B、C满足.
(1)求角A；
(2)若△ABC的外接圆半径为1，求△ABC的面积S的最大值.

2 . 在中，角所对边分别是，且．
（1）求的值；
（2）若，求面积的最大值．

3 . 已知x>0，y>0，4x+y=3.
（1）求xy的最大值；
（2）求的最小值.

4 . 已知、都是正数．
（1）若，求的最大值；
（2）若，求的最小值．

5 . 已知 .
（1）当时，求xy的最大值；
（2）当时，若不等式恒成立，求实数m的取值范围.

6 . 如图，学校规划建一个面积为的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽的通道，问：这个场地的长，宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？

7 . 已知椭圆过点，、分别为椭圆C的左、右焦点，且.

（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于A、B两点，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：.

8 . 已知函数（，）．
（1）当时，求使的的取值范围；
（2）若在区间上单调递减，求的最大值．

9 . 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，求面积的最大值.

10 . 设函数的最大值为m．
（1）作出函数的图像；
（2）若，求的最大值．