名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，底面是菱形，
，
，
．
为
与
的交点，
为棱
上一点,
（1）证明：平面
⊥平面
；
（2）若三棱锥
的体积为
，求证：
∥平面．
中，平面，底面是菱形，，，．为与的交点，为棱上一点,（1）证明：平面
⊥平面；（2）若三棱锥
的体积为，求证：∥平面．
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2017-10-20更新
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758次组卷
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3卷引用：云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA=AB=2，PB=
，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.
，∠ABC=60°，且平面PAC⊥平面ABCD.
(2)若M是PC上一点，且BM⊥PC，求三棱锥M-BCD的体积.
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2021-12-16更新
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1154次组卷
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10卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题江西省宜春市上高二中2022届高三上学期第五次月考数学（文）试题河北省衡水中学2021届全国高三下学期第二次联合考试（II卷）数学（文）试题广西玉林市2022届高三11月第一次统考数学（文）试题广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学（文）试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三第六次月考数学（文）试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第七次检测数学（文）试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省西安市陕西师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，四棱锥中，底面为梯形，
，点为的中点，且
，点
在
上，且
.
（1）求证:
//平面
（2）若平面
平面，
且
，求三棱锥
的体积.
中，底面为梯形，，点为的中点，且，点在上，且.（1）求证:
//平面 （2）若平面
平面，且，求三棱锥的体积.
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2020-11-12更新
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1554次组卷
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7卷引用：云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题
云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学（文）试题吉林省长春市汽车经济技术开发区第六中学2020-2021学年第一学期高二月考数学（文）试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考文科数学试题山西省朔州市怀仁县大地学校2020-2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（文）试题
4 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点E，F分别为线段
，
上的动点.
（1）证明：
；
（2）当点F与点
重合时，求四面体
的体积.
中，点E，F分别为线段，上的动点.（1）证明：
；（2）当点F与点
重合时，求四面体的体积.
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名校
5 . 如图所示，在底面为梯形的四棱锥S﹣ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC＝60°，
，SA＝SC＝SD＝2．
（1）求证：AC⊥SD；
（2）求三棱锥B﹣SAD的体积．
，SA＝SC＝SD＝2．（1）求证：AC⊥SD；
（2）求三棱锥B﹣SAD的体积．
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2019-05-12更新
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1037次组卷
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12卷引用：云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（文）试题
云南省弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第四次月考数学（文）试题广东省揭阳市2020-2021学年高二下学期期末数学试题江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题2016届陕西师大附中高三下第十次模拟文科数学试卷四川省乐山市2017届高三第三次调查研究考试数学（文）试题河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学（文）试题【全国百强校】吉林省长春市长春外国语学校2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【市级联考】河北省保定市2019届高三第二次模拟考试文科数学试题（已下线）2020届高三12月第02期（考点07）（文科）-《新题速递·数学》黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三上学期期末数学文科试题宁夏固原市第五中学2021届高三年级期末考试数学（文）试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高三上学期11月摸底考试文科数学试题
6 . 如图，在矩形中，
，为的中点，将
沿
折起到
的位置，使得平面
⊥平面
.
(1)证明：
平面；
(2)若四棱锥
的体积为，求线段的长.
中，，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面⊥平面.(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求线段的长.
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7 . 如图，在平行四边形
中，
，
，以为折痕将△
折起，使点
到达点
的位置，且
．
（1）证明：平面
平面
；
（2）
为线段
上一点，
为线段
上一点，且
，求三棱锥
的体积．
中，，，以为折痕将△折起，使点到达点的位置，且．（1）证明：平面
平面；（2）
为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
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2018-06-09更新
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25171次组卷
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40卷引用：云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
云南省红河哈尼族彝族自治州第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2018-2019学年新疆石河子二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）（6月份）四川省成都外国语学校2019-2020学年高二5月月考数学（文）试题广西崇左高级中学2020-2021学年高二11月月考数学试题江西省宜春市实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段性考试文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标I卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【文科】5．立体几何【全国省级联考】湖南湖北八市十二校2019届高三第二次调研联考数学（文）试题【市级联考】安徽省黄山市2019届高三毕业班第三次质量检测数学（文科）试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题浙江省杭州市萧山中学2017-2018学年学业水平测试数学试题（已下线）专题06 立体几何中折叠问题（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题06 立体几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题19 立体几何综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破（已下线）考点31 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练陕西省渭南市渭南高级中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题（已下线）解密13 空间几何体（分层训练）-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练湖北省荆州市石首市第一中学2019-2020学年高三上学期8月月考文科数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06几何体表面积体积与球切、接的问题（测）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）吉林省松原市吉林油田高级中学2021-2022学年高三上学期开学调研考试数学（文科）试题（已下线）专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】陕西省西安中学2022届高三下学期三模文科数学试题（已下线）专题35文科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）专题20 立体几何解答题-2（已下线）第八章立体几何初步知识3（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）专题3 翻折变换 模型转化 讲（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题五 平移变换法 微点1 平移变换法（一）【培优版】（已下线）8.6.2平面与平面垂直（已下线）专题07 空间直线﹑平面的垂直（二）-《知识解读·题型专练》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
8 . 如下图，在直角梯形中， 
， 
，点
为线段
的中点，将
沿折起，使平面
平面，得到几何体
，如图2所示．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中， ， ，点为线段的中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2017-11-17更新
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2063次组卷
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5卷引用：云南省建水县第六中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，
且
，、分别为、
的中点；
（1）求证：
；
（2）求三棱锥的体积．
中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点；（1）求证：
；（2）求三棱锥
的体积．
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2016-12-04更新
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267次组卷
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2卷引用：2015-2016学年云南省蒙自市蒙自一中高二10月月考理科数学试卷
10 . 如图所示,在棱长为2的正方体
中,、分别为
、 
的中点．
（1）求证://平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中,、分别为、 的中点．（1）求证:
//平面； （2）求三棱锥
的体积．
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