1 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体

(1)求新多面体的体积；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，A，B是底面圆周上两点，，，，C为线段PB的中点.一只蚂蚁沿着圆锥表面从点A爬到点C经过的最短距离是______.

3 . 如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　）

A．	B．平面ABCD
C．三棱锥的体积为定值	D．异面直线AE，BF所成的角为定值

4 . 如图，已知平面，，直线与平面所成的角为，且.
(1)求三棱锥的体积；
(2)设为的中点，求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）

5 . 已知过球面上三点的截面到球心距离等于球半径的一半，且是边长为6的等边三角形，则球面面积为__________.

6 . 已知某圆锥的正视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的体积等于____________

7 . 已知正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为________.

8 . 如图，正四棱柱的底面边长为1，高为2，为线段的中点，求：

（1）三棱锥的体积；
（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.

9 . 在正三棱柱中，，，求：

异面直线与所成角的大小；
四棱锥的体积．

10 . 在三棱锥中，OA、OB、OC所在直线两两垂直，且，CA与平面AOB所成角为，D是AB中点，三棱锥的体积是．

（1）求三棱锥的高；
（2）在线段CA上取一点E，当E在什么位置时，异面直线BE与OD所成的角为？